Có bao nhiêu số tự nhiên m không vượt quá 2020 và là số chẵn để hàm số \(y=\frac{2 m x+4}{x+2 m}\) đồng biến trên \((1 ;+\infty) ?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { TXĐ: } D=\mathbb{R} \mid\{-2 m\}, y^{\prime}=\frac{4 m^{2}-4}{(x+2 m)^{2}} \text { . }\\ \text { Hàm số đồng biến trên }(1 ;+\infty) \text { khi }\\ \left\{\begin{array} { l } { y ^ { \prime } > 0 , \forall x \in ( 1 ; + \infty ) } \\ { - 2 m \notin ( 1 ; + \infty ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { m ^ { 2 } - 1 > 0 } \\ { - 2 m \leq 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m>1 \vee m<-1 \\ m \geq \frac{-1}{2} \end{array} \Leftrightarrow m>1 .\right.\right.\right. \end{array}\)
Vậy có 1010 số tự nhiên m thỏa mãn bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\ln \left(16 x^{2}+1\right)-(m+1) x+m+2\) nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; \infty)\)
-
Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(f(x)=\frac{x+m^{2}}{x+3 m+4}\)đồng biến trên khoản (-10;5)?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12x - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng biến trên khoảng ( -∞; +∞).
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Đặt \(g(x)=f\left(\frac{x-1}{2}\right)-\frac{1}{3} x^{3}+\frac{3}{2} x^{2}-2 x+3\) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số \(y=f\left(x^{2}-2\right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây -
Cho hàm số \(y=\frac{3 x-2}{m x+1}\). Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f(2-x)\) đồng biến trên khoảng
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực R, có đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y=f(2x–5) đồng biến trong khoảng nào?
-
Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) là:
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
-
Quan sát đồ thị của hàm số y = f (x) dưới đây và chọn mệnh đề đúng:
.png)
-
Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 3x + 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Các khoảng đồng biến của hàm số y = - x3 + 3x2 + 1 là
-
Tìm tham số m thì hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-m x^{2}+(2 m-1) x-m+2\) đồng biến trên R?
-
Hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 3\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = {{x - 1}\over{ x + 1}}\)
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x(x-1)^{2}(x-2)\). Hỏi hàm số \(y=f\left(\frac{5 x}{x^{2}+4}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 3. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
