Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+6}{x-m}\)( m là tham số thực) nghịch biến trên khoảng \((4 ;+\infty) ?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { TXĐ : } D=\mathbb{R} \backslash\{m\} \text { . }\\ \text { Ta có } y^{\prime}=\frac{-m-6}{(x-m)^{2}} \text { . }\\ \text { Hàm số nghịch biến trên khoảng }(4 ;+\infty) \text { khi và chỉ khi }\\ y^{\prime}<0, \forall x \in(4 ;+\infty) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { - m - 6 < 0 } \\ { x - m \neq 0 , \forall \in ( 4 ; + \infty ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { - m - 6 < 0 } \\ { m \notin ( 4 ; + \infty ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { - m - 6 < 0 } \\ { m \leq 4 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m>-6 \\ m \leq 4 \end{array}\right.\right.\right.\right. \end{array}\)