Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + \left( {1 - m} \right)x + 1 + m}}{{x - m}}\) đồng biến trên khoảng (1;+∞)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định D = R\{m}.
Ta có \(y' = \frac{{2{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m - 1}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} = \frac{{g\left( x \right)}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\)
Hàm số đồng biến trên ∞) khi và chỉ khi ) ≥ 0 và m ≤ 1 (1)
Vì \(\Delta {'_g} = 2{\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0,\;\forall m\)nên (1) tương đương g(x) = 0 có hai nghiệm thỏa \({x_1} \le {x_2} \le 1\)
Điều kiện tương đương là
\(\left\{ \begin{array}{l}
2g\left( 1 \right) = 2\left( {{m^2} - 6m + 1} \right) \ge 0\\
\frac{S}{2} = m \le 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 3 - 2\sqrt 2 \approx 0,2\)
Do đó không có giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó f (x ) đồng biến trên các khoảng nào?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x^{2}-2 x, \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số \(y=-2f(x)\) đồng biến trên khoảng
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) là:
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số. Hãy chọn khẳng định đúng
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có f (0)=0 và đồ thị hàm số y=f'(x)như hình vẽ dưới đây
Hàm số \(y=\left|3 f(x)-x^{3}\right|\)3 đồng biến trên khoảng:
-
Các khoảng đồng biến của hàm số y = - x3 + 3x2 + 1 là
-
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f\left(x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ.
Đặt \(g(x)=f\left(x^{2}-2\right)\) Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Tìm mối liên hệ giữa các tham số avà b sao cho hàm số \(y=f(x)=2 x+a \sin x+b \cos x\) luôn tăng trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + \frac{3}{4}\). Chọn khẳng định đúng.
-
Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3x. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Gọi S là tập hợp các giá trị nào của tham số m để hàm số \(y=\frac{(m+1) x+2 m+2}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng \((-1 ;+\infty)\). Khi đó S là tập con của tập nào sau đây?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên R?
\(y' = - \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - m + 2\)
-
Hàm số y = x3 – 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x + 3\)
-
Cho hàm số \(y = – \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x + 1\). Tìm tất cả giá trị của $m$ để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
-
Hỏi hàm số \(y\; = \;\frac{3}{5}{x^5}\; - \;3{x^4}\; + \;4{x^3}\; - \;2\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
