Hàm số \(y=\frac{x^{2}-4 x}{x+m}\) đồng biến trên \([1 ;+\infty)\) thì giá trị của m là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y=\frac{x^{2}-4 x}{x+m}\) có tập xác định là \(D=\mathbb{R} \backslash\{-m\} \text { và } y^{\prime}=\frac{x^{2}+2 m x-4 m}{(x+m)^{2}}\) .
Hàm số đã cho đồng biến trên \([1 ;+\infty) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -m<1 \\ x^{2}+2 m x-4 m \geq 0, \forall x \in[1 ;+\infty) \end{array}\right.\)
\(x^{2}+2 m x-4 m \geq 0, \forall x \in[1 ;+\infty) \Leftrightarrow 2 m(x-2) \geq-x^{2}, \forall x \in[1 ;+\infty)(1)\)
Do x = 2 thỏa bất phương trình \(2 m(x-2) \geq-x^{2}\) với mọi m nên ta chỉ cần xét \(x \neq 2\).
Khi đó \((1)\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 2 m \leq \frac{-x^{2}}{x-2}, \forall x \in[1 ; 2) \\ 2 m \geq \frac{-x^{2}}{x-2}, \forall x \in(2 ;+\infty) \end{array}\right.(2)\)
Xét hàm số \(f(x)=\frac{-x^{2}}{x-2} \text { trên }[1 ;+\infty) \backslash\{2\} \text { có } f^{\prime}(x)=\frac{-x^{2}+4 x}{(x-2)^{2}}\)
\(f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=0 \\ x=4 \end{array}\right.\)
Bảng biến thiên
\(Y C B T \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m>-1 \\ 2 m \leq 1 \\ 2 m \geq-8 \end{array} \Leftrightarrow-1<m \leq \frac{1}{2}\right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\). Chọn khẳng định đúng
-
Công ty dụ lịch Ban Mê dự định tổ chức một tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
-
Hàm số \(y=\frac{x^{3}}{3}-\frac{m x^{2}}{2}-2 x+1\) đồng biến trên tập xác định khi:
-
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Đặt \(h(x)=2 f(x)-x^{2}\) . Hàm số y=h(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ sau.
Hàm số \(g(x)=f\left(2 x^{4}-1\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + 1 - 2m.\).Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f(2|\sin x|)=f\left(\frac{m}{2}\right)\) có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \([-\pi ; 2 \pi] ?\) -
Tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) x+3}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng (0;1) là:
-
Cho hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} + 1} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right) ?\)
-
Cho hàm số \(y=\frac{m x+9}{x+m}\)( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; 1) ?\)
-
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực của m để hàm số y = ln( x2+ 1) –mx+1 đồng biến trên R.
-
Cho hàm số \(y\; = \;\left| {x + 1} \right|\left( {x - 2} \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - x\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(f(x)=m x^{4}+2 x^{2}-1 \text { với } m\) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-2020;2020) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{1}{2}\right) ?\)
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x+1}\) Hãy chọn đáp án đúng ?
-
Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x^{2}(x-1)(x-4) g(x)\), trong đó \(g(x)>0, \forall x\) .Hàm số \(y=f\left(x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
