Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số \(y=f\left(x^{2}-2\right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saihàm số nghịch biến khi \(y^{\prime}=f^{\prime}(2-x)=2 x \cdot f^{\prime}\left(x^{2}-2\right)=2 x \cdot f^{\prime}\left(x^{2}-2\right)<0\)
Nếu \(x>0 \text { thì } y^{\prime}<0 \Leftrightarrow f^{\prime}\left(x^{2}-2\right)<0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} -2<x^{2}-2<0 \\ x^{2}-2>2 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x>2 \\ 0<x<\sqrt{2} \end{array}\right.\right.\)
Nếu \(x<0 \text { thi } y^{\prime}>0 \Leftrightarrow f^{\prime}\left(x^{2}-2\right)>0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x^{2}-2<-2 \\ 0<x^{2}-2<2 \end{array} \Leftrightarrow-2<x<-\sqrt{2}\right.\)
Do đó, đáp án đúng trong các đáp án đã cho hàm khoảng \((2 ;+\infty)\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} + 1} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm y=f'(x) như hình vẽ
Đặt \(g(x)=3 f(x)-x^{3}+3 x-m\) với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(g(x) \geq 0\) đúng với \(\forall x \in[-\sqrt{3} ; \sqrt{3}]\) là
-
Tính tổng S các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+6}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \((4 ;+\infty) ?\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=x^{3}+2 m x^{2}-x+2\) nghịch biến trên khoảng \(\left(\frac{1}{2} ; 5\right)\)
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \((-\infty;1)\), \((1;+\infty)\) và có bảng biến thiên sau.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
\(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) (I) ; y = - x4 + x2 – 2 (II); y = x3 – 3x – 5 (III).
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=m^{2} \sin x+8 x \text { đồng biến trên }(-\infty ;+\infty) \text { ? }\)
-
Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3x. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqcLbAacaWG5b % Gaeyypa0JcdaWcaaqaaKqzGgGaaGymaaGcbaqcLbAacaaIZaaaaiaa % dIhakmaaCaaaleqabaGaaG4maaaajugObiabgkHiTiaaikdacaWGTb % GaamiEaOWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaKqzGgGaey4kaSIaaiikaiaa % d2gacqGHRaWkcaaIZaGaaiykaiaadIhacqGHRaWkcaWGTbGaeyOeI0 % IaaGynaaaa!4EA4! y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + (m + 3)x + m - 5\) đồng biến trên R
-
Tập xác định của hàm số \(f(x)=-x^3+3x^2-2\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f \sqrt{x^{2}+2 x+3}-\sqrt{x^{2}+2 x+2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới dây?
-
Cho hàm số \(y=x^3-(m+1)x^2-(m^2-2m)x+2020\). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
-
Hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^3} + 3{x^2} - x + 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số. Hãy chọn khẳng định đúng
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x – 2}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Xét hàm số \(g(x)=f(1-x)+3^{\frac{1}{3} x^{3}-\frac{3}{2} x^{2}+2 x}\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{x^{2}-2 m x+m+2}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
