Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không có nắp đủ chứa được10 lít nước. Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đến hàng phần chục) của chiếc xô bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi x ( x > 0 ) là bán kính của chiếc xô. Khi đó \(V=\pi x^{2} h \Rightarrow h=\frac{V}{\pi x^{2}}\) .
Để tiết kiệm nguyên vật liệu thì diện tích toàn phần của chiếc xô phải bé nhất. Ta có: \(10 l=10 d m^{3}=10000 c m^{3}\)
Diện tích toàn phần của chiếc xô là: \(S(x)=\pi x^{2}+2 \pi x h=\pi x^{2}+2 \pi x \frac{V}{\pi x^{2}}=\pi x^{2}+2 \frac{10000}{x}=\pi x^{2}+\frac{20000}{x}\)
\(\begin{array}{l} S^{\prime}(x)=2 \pi x-\frac{20000}{x^{2}}=\frac{2 \pi x^{3}-20000}{x^{2}} \\ S^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow 2 \pi x^{3}-20000=0 \Leftrightarrow x^{3}=\frac{10000}{\pi} \Leftrightarrow x=10 \sqrt[3]{\frac{10}{\pi}} \end{array}\)
Bảng biến thiên
Ta thấy diện tích toàn phần chiếc xô nhỏ nhất khi bán kính đáy xô là \(x=10 \sqrt[3]{\frac{10}{\pi}} \approx 14,7(\mathrm{cm})\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f(x)=m x^{4}+2 x^{2}-1 \text { với } m\) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-2020;2020) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{1}{2}\right) ?\)
-
Cho phương trình x3- 3x2+ 1- m = 0 (1) . Điều kiện của tham số m để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 < 1< x2 < x3 khi
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ.
Đặt \(g(x)=f\left(x^{2}-2\right)\) Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=x^{4}-2(m-1) x^{2}+m-2\) đồng biến trên khoảng (1;3)?
-
Cho đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên:
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết rằng \(1<f(x)<5, \forall x \in R\) Hàm số \(g(x)=f(f(x)-1)+x^{3}+3 x^{2}+2020\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
-
Tổng các giá trị nguyên của \(m \in[-25 ; 25]\) để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) \tan x+1}{\tan x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là
-
Khoảng đồng biến của hàm số \(y=x^4-2x^2+1\) là
-
Tìm giá trị của tham số m sao cho để hàm số \(f(x)=-\frac{1}{3} x^{3}-(m-1) x^{2}+(m-7) x-2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\). Kết luận nào sau đây đúng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+1}{x+m}\) nghịch biến trên \((2 ;+\infty)?\)
-
Hàm số \(y=\frac{x+2}{x-m}\) đồng biến trên khoảng \((2;+\infty)\) khi
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y=\frac{mx+2m–3}{x–m}\) (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng \((2;+\infty)\)
-
Tìm m để hàm số \(y = \frac{{\cos x – 2}}{{\cos x – m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\,\frac{\pi }{2}} \right)\)
-
Hàm số \(y = \frac{{5 – 2x}}{{x + 3}}\) nghịch biến trên
-
Tìm tham số m thì hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-m x^{2}+(2 m-1) x-m+2\) đồng biến trên R?
-
Cho hàm số y=f(x) biết hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) có đồ thị như hình bên dưới.
Hàm số \(g(x)=f\left(3-x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \([-2020 ; 2020]\) bao cho hàm số \(f(x)=(m-1) x^{3}+(m-1) x^{2}+(2 m+1) x+3 m-1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?
