Số giá trị nguyên thuộc [-5;5] của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{\sin x-m}{\sin x+m}\) nghịch biến trên
khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Đặt } t=\sin x . \text { Với } x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) thì \(t\in(0;1)\)
\(\text { Để hàm số đã cho nghịch biến trong }\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \text { thì hàm số } y=\frac{t-m}{t+m} \text { nghịch biến trong }(0 ; 1) \text { . }\)
\(\text { Ta có } y^{\prime}=\frac{2 m}{(t+m)^{2}}, \forall t \neq-m\)
Hàm số nghịch biến trên (0;1)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 2 m<0 \\ -m \notin(0 ; 1) \end{array}\right.\\\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 2 m<0 \\ {\left[\begin{array}{l} -m \leq 0 \\ -m \geq 1 \end{array}\right.} \end{array}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m<0 \\ {\left[\begin{array}{l} m \geq 0 \\ m \leq-1 \end{array} \Leftrightarrow m \leq-1\right.} \end{array}\right.\)
\(\text { Vì } m \text { nguyên thuộc }[-5 ; 5] \text { nên } m \in\{-5 ;-4 ;-3 ;-2 ;-1\} \text { . }\)
Vậy có 5 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+3 x^{2}-m x-4\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ; 0)\)
-
Cho hàm số y = f(x). Biết f(x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x) = f(x+1). Kết luận nào sau đây đúng?
-
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) là đúng?
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y’ = {x^2}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tìm tất cả giá trị m để hàm số \(y=\frac{\sin x-m}{\sin x+m}\) nghịch biến trên \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\).
-
Tìm m để hàm số \(y = \frac{{\cos x – 2}}{{\cos x – m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\,\frac{\pi }{2}} \right)\)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \([-100 ; 100]\) để hàm số \(y=(m-1) \sin x+(2 m+7) x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Hàm số y = x4 – 2x2 + 3 đồng biến trên các khoảng nào?
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaisdaaaGccqGHsislcaaI0aGaamiE % amaaCaaaleqabaGaaG4maaaakiabgUcaRiaaiodaaaa!3F24! y = {x^4} - 4{x^3} + 3\) đồng biến trên những khoảng nảo sau đây?
-
Cho hàm số f ( ) x xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y =f'(x) là đường cong trong hình bên. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.png)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(\sqrt {{x^2} + mx + 2} = 2x + 1\) có hai nghiệm thực?
-
Cho hàm số \(y=\frac{m \cot x+8}{2 \cot x+m}\)( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảg \(\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12x - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng là bé nhất.
-
Với giá trị nào của m hàm số \(y=\frac{m x+4}{x+m}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{x^{2}-(m+1)+2 m-1}{x-m}\) tăng trên từng khoảng xác định của nó?
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 1\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+6}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\begin{array}{l} (4 ;+\infty) ? \end{array}\)
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng xét dấu:
Hàm số \(y=f\left(x^{2}+2 x\right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây -
Cho hàm số f(x) = - 2x3 + 3x2 – 3x và 0 ≤ a < b. Khẳng định nào sau đây sai?
