Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) . Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ
Hàm số \(g(x)=f(-2 x+1)+(x+1)(-2 x+4)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(g(x)=f(-2 x+1)+(x+1)(-2 x+4)\)
TXĐ: \(\mathbb{R}\)
\(g^{\prime}(x)=-2 f^{\prime}(-2 x+1)-4 x+2\)
Hàm số đồng biến khi \(g^{\prime}(x)>0 \Leftrightarrow-2 f^{\prime}(-2 x+1)-4 x+2>0 \Leftrightarrow f^{\prime}(-2 x+1)<-2 x+1\)
Từ đồ thị ta thấy \(f^{\prime}(-2 x+1)<-2 x+1 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} -2 x+1<-3 \\ 2<-2 x+1<5 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x>2 \\ -2<x<-\frac{1}{2} \end{array}\right.\right.\)
Hay \(g^{\prime}(x)>0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x>2 \\ -2<x<-\frac{1}{2} \end{array}\right.\)
Như vậy trên mỗi khoảng \(\left(-2 ;-\frac{1}{2}\right),(2 ;+\infty)\) hàm số y=g(x) đồng biến.
So sánh các phương án ta thấy phương án A thỏa .yêu cầu đề bài
Câu hỏi liên quan
-
Tổng của các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+2}{x+5 m}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-10)\)là?
-
Tìm tất cả giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x - 2}}{{x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định
-
Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 2m + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaaIZaGaamiE % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaaiMdacaWG4bGaey4kaS % IaaGymaaaa!41CD! y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?
-
Hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) là đúng?
-
Cho hàm số \(y=\frac{3 x-2}{m x+1}\). Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
-
Cho đồ thị hàm số với \(x\; \in \;\left[ { - \;\frac{\pi }{2}\;;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) như hình vẽ.
Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = sinx với \(x\; \in \;\left[ { - \;\frac{\pi }{2}\;;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\)
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}( x)=x^{2} (1-4 x^{2}), \quad \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số y=f(cos x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số f (x) có đồ thị của f'(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên \(m \in[-5 ; 5]\) để hàm số \(f(x+m)\) nghịch biến trên khoảng (1 ; 2) ?
.png)
-
Cho hàm số y =f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} + mx – \frac{3}{{2x}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=(m-3) x-(2 m+1) \cos x\) luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\). Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số \(y=f(x^2)\) nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 2{x^2} + 3x\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=m^{2} \sin x+8 x \text { đồng biến trên }(-\infty ;+\infty) \text { ? }\)
-
Cho hàm số \(y=\frac{m x+9}{x+m}\) ( m là tham số thực). Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; 1) ?\)
