Cho hàm số y=f(x). Hàm số y =f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau đây.
Hàm số \(y=f\left(x-x^{2}\right)\) nghịch biến trên khoảng nào?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(y=f\left(x-x^{2}\right)\)
Ta có: \(y'=(1-2 x) f^{\prime}\left(x-x^{2}\right)\)
\(\Rightarrow y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 2 x-1=0 \\ x-x^{2}=1 \\ x-x^{2}=2 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{1}{2} \\ x^{2}-x+1=0(V N) \\ x^{2}-x+2=0(V N) \end{array}\right.\right.\)
Ta lại có: \(x-x^{2}=\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{2}-x\right)^{2} \leq \frac{1}{4}<1, \forall x \in R\)
Từ đồ thị của hàm số\(y=f^{\prime}(x) \Rightarrow f^{\prime}\left(x-x^{2}\right)>0, \forall x \in R\),
Bảng biến thiên của hàm số \(y=f\left(x-x^{2}\right)\)
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left(\frac{1}{2} ;+\infty\right)\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=-x^{3}+3 x^{2}+3\left(m^{2}-1\right) x-3 m^{2}-1\) nghịch biến trên R.
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left(4-m^{2}\right) x^{3}+(m-2) x^{2}+x+m-1(1)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có tập xác định là [-3;3] và đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tìm các giá trị của tham số m đề hàm số \(f(x)=-x^{3}+3(m+1) x^{2}+3(2 m-1) x+2020\) nghịch biến trên tập xác định của nó?
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=x^{3}-6 x^{2}+m x+3\) đồng biến trên khoảng \((0 ;+\infty)\)?
-
Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hãy tìm hình trụ có thể tích lớn nhất.
-
Cho hàm số y = \({x^3}\; + \;3{x^2}\; - \;3x\; + \;2\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+3 x^{2}-m x-4\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ; 0)\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=(m+2) \frac{x^{3}}{3}-(m+2) x^{2}+(m-8) x+m^{2}-1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R} \text { ?}\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm số \(y=\sin x+\cos x+m x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
-
Tìm các giá tị của tham số m để hàm số \(y=\frac{\cos x+1}{10 \cos x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^3}}}{3} - \frac{{m{x^2}}}{2} - 2x + 1\)
Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).
-
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới?
-
Hỏi hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+5}{x+1}\) nghịch biến trên các khoảng nào ?
-
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqcLbAacaWG5b % Gaeyypa0JcdaWcaaqaaKqzGgGaaGymaaGcbaqcLbAacaaIZaaaaiaa % dIhakmaaCaaaleqabaGaaG4maaaajugObiabgkHiTiaaikdacaWGTb % GaamiEaOWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaKqzGgGaey4kaSIaaiikaiaa % d2gacqGHRaWkcaaIZaGaaiykaiaadIhacqGHRaWkcaWGTbGaeyOeI0 % IaaGynaaaa!4EA4! y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + (m + 3)x + m - 5\) đồng biến trên R
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\). Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số \(y=f(x^2)\) nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y=\frac{m x+8}{x+2 m}\)( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \([-2020 ; 2020]\) để hàm số đồng biến trên khoảng \((2 ;+\infty) ?\)
