Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x2-3x+2 ≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx2+(m+1) x+m+1 ≥ 0.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBất phương trình \({x^2} - 3x + 2 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 2\)
Bất phương trình mx2+(m+1) x+m+1
\( \Leftrightarrow m\left( {{x^2} + x + 1} \right) \ge - x - 2 \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - x - 2}}{{{x^2} + x + 1}}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ - x - 2}}{{{x^2} + x + 1\;}},\;1 \le x \le 2\)
Có \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 1}}{{{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}\;}} > 0,\;\forall x \in \left[ {1;2} \right]\)
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow m \ge \mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \;f\left( x \right) \Leftrightarrow m \ge - \frac{4}{7}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y=f\left(3-x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 2{x^2} + 3x\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(y = – {x^3} – m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\), với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty ; + \infty } \right)\)
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu số nguyên \(m\in (-10;10)\) để hàm số \(y=f(3 x-1)+x^{3}-3 m x\) đồng biến trên khoảng (-2;1) .
-
Cho hàm số y=f(x) . Hàm số \(y=f^{\prime}\left(3 x-\frac{1}{2}\right)\) nghịch biến trên khoảng có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y=f(2 x-1)\) nghịch biến trên khoảng:
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in(-40 ; 40)\) để hàm số \(\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng \((2 ;+\infty)\)
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f(3 \cos x+1)=-\frac{m}{2}\) có nghiệm?
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
-
Cho hàm số \(y=|x+1|(x-2)\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
-
Hỏi hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+5}{x+1}\) nghịch biến trên các khoảng nào ?
-
Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 2. Kết luận nào sau đây sai?
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y=f\left(x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12x - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Giá trị của tham số m để \(f(x)=2 m x^{3}-6 x^{2}+(2 m-4) x+3+m\) nghịch biến trên R là?
-
Hàm số \(y = {x^2} + 2x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực của m để hàm số y = ln( x2+ 1) –mx+1 đồng biến trên R.
-
Cho đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên:
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+m^{2}}{x+1}\) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in(0 ; 2020)\) để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
