Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x2-3x+2 ≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx2+(m+1) x+m+1 ≥ 0.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBất phương trình \({x^2} - 3x + 2 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 2\)
Bất phương trình mx2+(m+1) x+m+1
\( \Leftrightarrow m\left( {{x^2} + x + 1} \right) \ge - x - 2 \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - x - 2}}{{{x^2} + x + 1}}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ - x - 2}}{{{x^2} + x + 1\;}},\;1 \le x \le 2\)
Có \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 1}}{{{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}\;}} > 0,\;\forall x \in \left[ {1;2} \right]\)
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow m \ge \mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \;f\left( x \right) \Leftrightarrow m \ge - \frac{4}{7}\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Hàm số \(y = 2(x - 3)⁴ + 1\) đồng biến trong khoảng nào sau đây ?
-
Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (-10;10) để hàm số \(y=\frac{1}{3} e^{3 x}+m e^{2 x}+(m-3) e^{x}+2020\) đồng biến trên khoảng \([0 ; \ln 2] ?\)
-
Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Cho hàm số \(y=\frac{x}{x-1} \). Chọn khẳng định đúng
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y=f\left(3-x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng (1;+∞)
-
Cho hàm số \(y=\frac{2 x+3}{x-m}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng \((-2020 ; 2020)\) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3)?
-
Tìm m để hàm số y\(y=x^{3}-3 m^{2} x\) đồng biến trên các khoảng xác định của nó
-
Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=2 x^{3}+3(m-1) x^{2}+6(m-2) x+2017\) nghịch biến trên khoảng (a;b) sao cho b-a>3 là
-
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới?
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y=f(x)=2x^3-6x+20\) là
-
Hàm số \(y=-x^{4}+8 x^{2}+6\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? -
Hàm số \(y = {x^2} + 2x\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}( x)=x^{2} (1-4 x^{2}), \quad \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số y=f(cos x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=x^3-2x^2+x+1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng
-
Cho hàm số y = f(x) = x4+ 2mx2+ m. Tìm m để f(x) > 0 với mọi m.
-
Tìm các giá trị của tham số để hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+3(m+2) x+3 m-1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
-
Tổng các giá trị nguyên của \(m \in[-25 ; 25]\) để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) \tan x+1}{\tan x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) . Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên dưới.
Hàm số \(g(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{f(1-2 x)}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
