Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số\(y=\left(m^{2}+2 m+1\right) x+\left(m^{2}-m+1\right) \cos x\) luôn đồng biến trên \((0 ; 2 \pi)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} y^{\prime}=m^{2}+2 m+1-\left(m^{2}-m+1\right) \sin x .\\ \text { Hàm số đồng biến trên }(0 ; 2 \pi) \Leftrightarrow y^{\prime} \geq 0, \forall x \in(0 ; 2 \pi) \text { . }\\ \Leftrightarrow m^{2}+2 m+1-\left(m^{2}-m+1\right) \sin x \geq 0 \forall x \in(0 ; 2 \pi)\\ \Leftrightarrow \sin x \leq \frac{m^{2}+2 m+1}{m^{2}-m+1} \forall x \in(0 ; 2 \pi)\\ \Leftrightarrow 1 \leq \frac{m^{2}+2 m+1}{m^{2}-m+1} \Leftrightarrow m^{2}-m+1 \leq m^{2}+2 m+1 \Leftrightarrow m \geq 0 \text { . } \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm sốy=f(x) Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên \(m \in[-10 ; 10]\) đê hàm số \(g(x)=f( 1-2 x+m)+x^{2}-(m+1) x+m^{2}\) nghịch biến trên khoảng (1 ; 2)
-
Công suất P (đơn vị W ) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức \(P=12 I-0,5 I^{2}\) với I (đơn vị A ) là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa của mạch điện
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+m x^{2}-m x-m\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là?
-
Cho hàm số y = f( x).(x-1) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) : |x - 1| = m có số nghiệm lớn nhất
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+3 x^{2}-9 x+15\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Cho hàm số \(y=f(x)=x^{3}+m x^{2}+2 x+3 \text { . }\)Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R là?
-
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó f (x ) đồng biến trên các khoảng nào?
-
Hàm số \(y = \frac{{5 – 2x}}{{x + 3}}\) nghịch biến trên
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + \left( {1 – m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là
-
Tìm m để hàm số \(y=\frac{x-m}{x+1}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng.
-
Cho hàm số \(y=\frac{\ln x-6}{\ln x-2 m}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của m để hàm số đồng biến trên khoảng \((1 ; e) \text { . }\) Tìm số phần tử của S .
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + mx – \frac{1}{{5{x^5}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + \left( {2 – m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là
-
Hàm số y = -x ⁴ + 4x ² - 2 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây ?
-
. Hàm số \(y=f(x)=-x^3+3x^2-1\) đồng biến trên các khoảng:
-
: Với giá trị nào của m, hàm số \(f (x) = mx ^3 - 3x ^2 + ( m - 2 )x + 3\) nghịch biến trên R ?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=-x^{3}+3 x^{2}+3\left(m^{2}-1\right) x-3 m^{2}-1\) nghịch biến trên R.
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - x\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) là đúng?
