Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=x^{3}+2 m x^{2}-x+2\) nghịch biến trên khoảng \(\left(\frac{1}{2} ; 5\right)\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} y^{\prime}=3 x^{2}+4 m x-1 \text { . }\\ \text { Hàm số nghịch biến trên khoảng }\left(\frac{1}{2} ; 5\right) \Leftrightarrow y^{\prime} \leq 0, \forall x \in\left(\frac{1}{2} ; 5\right)\\ \Leftrightarrow 3 x^{2}+4 m x-1 \leq 0, \forall x \in\left(\frac{1}{2} ; 5\right)\\ \Leftrightarrow m \leq \frac{-3 x^{2}+1}{4 x}, \forall x \in\left(\frac{1}{2} ; 5\right) \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \text { Đặt } g(x)=\frac{-3 x^{2}+1}{4 x}\\ \text { Do } g(x) \text { liên tục tại } x=\frac{1}{2}, x=5 \text { nên }(*) \Leftrightarrow m \leq \min _{\left[\frac{1}{2} ; 5\right]} g(x) \text { . } \end{array}\)
\(\text { Ta có } g^{\prime}(x)=-\frac{3 x^{2}+1}{4 x^{2}}<0, \forall x \in\left[\frac{1}{2} ; 5\right]\)
\(\text { Suy ra } \min _{\left[\frac{1}{2} ; 5\right]} g(x)=g(5)=-\frac{37}{10} \text { . }\)
\(\text { Vậy giá trị } m \text { cần tìm là } m \leq-\frac{37}{10} \text { . }\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số y = x3 – 3x2 + 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây
-
Cho hàm số \(y=\sqrt{3 x^{2}-x^{3}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Cho i là đơn vị ảo. Với x,y ∈ R thì x − 1 + (y + 3)i là số thuần ảo khi và chỉ khi
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x – 2}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y=f(3x-1)\) nghịch biến trong khoảng nào?
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + \left( {2 – m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)
-
Hàm số \(y=x^3-3x^2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 5\) là
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 5\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-12x-1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Hàm số \(y=-x^3+3x+5\) đồng biến trên khoảng nào sau đây
-
Công ty dụ lịch Ban Mê dự định tổ chức một tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất
-
Cho hàm số \(y\; = \;x\; + \;{\cos ^2}\left( x \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm sốy=f(x) Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên \(m \in[-10 ; 10]\) đê hàm số \(g(x)=f( 1-2 x+m)+x^{2}-(m+1) x+m^{2}\) nghịch biến trên khoảng (1 ; 2)
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như đường cong như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(|f(x)|=m\) có 6 nghiệm phân biệt.
-
Quan sát đồ thị của hàm số y = f (x) dưới đây và chọn mệnh đề đúng:
.png)
-
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{2 x^{2}+(1-m) x+1+m}{x-m}\) đồng biến trên khoảng \((1 ;+\infty) ?\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên R?
\(y' = - \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - m + 2\)
