Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{x^{2}-2 m x+m+2}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R} \backslash\{m\} . \text { Ta có } y^{\prime}=\frac{x^{2}-2 m x+2 m^{2}-m-2}{(x-m)^{2}}=\frac{g(x)}{(x-m)^{2}}\)
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi \(g(x) \geq 0, \forall x \in D\)
do a=1>0 nên điều kiện tương đương là \(\Delta_{g(x)}=-m^{2}+m+2 \leq 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m \leq-1 \\ m \geq 2 \end{array}\right.\)
Vậy có vô số giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 3x + 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{mx + 2m + 1}}{{x - m}}\) nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Hàm số y=f(3-x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số \(y = {x^2} + 2x\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
-
Cho hàm số \(y=\frac{m \cot x+8}{2 \cot x+m}\)( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảg \(\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
-
Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Quan sát đồ thị của hàm số y = f (x) dưới đây và chọn mệnh đề đúng:
.png)
-
Cho hàm số f(x)có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số \(y=6 f(x-1)-2 x^{3}+3 x^{2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số \(y = \frac{{5 – 2x}}{{x + 3}}\) nghịch biến trên
-
Hàm số y = x3 – 3x đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{m+2}{3} x^{3}-(m+2) x^{2}-(3 m-1) x+2 .\) Tìm các giá trị m để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số. Hãy chọn khẳng định đúng
-
Cho hàm số f (x) có đồ thị của f'(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên \(m \in[-5 ; 5]\) để hàm số \(f(x+m)\) nghịch biến trên khoảng (1 ; 2) ?
.png)
-
Cho hàm số y=f(x) biết hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) có đồ thị như hình bên dưới.
Hàm số \(g(x)=f\left(3-x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}( x)=x^{2} (1-4 x^{2}), \quad \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số y=f(cos x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực R?
-
Hàm số \(y = {x^3} + 8{x^2} + 3x - 2\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{mx + 4m}}{{x + m}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
