Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nho Quan A
-
Câu 1:
Bạn Vy có 3 cây viết chì, 8 cây viết bi xanh và 2 cây viết bi đỏ trong hộp bút,các cây viết phân biệt. Có bao nhiêu cách để bạn Vy chọn ra một cây viết?
A. 10
B. 13
C. 11
D. 48
-
Câu 2:
Cho cấp số nhân (un) với u2 = 2 và u7 = -64. Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng
A. -2
B. -1
C. 1
D. \(\dfrac12\)
-
Câu 3:
Tích hai nghiệm của phương trình \(\log _3^2x - 6{\log _3}x + 8 = 0\) bằng
A. 233
B. 234
C. 728
D. 729
-
Câu 4:
Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
A. \(V = \frac{1}{3}Bh\)
B. \(V = \frac{1}{6}Bh\)
C. V = Bh
D. \(V = \frac{1}{2}Bh\)
-
Câu 5:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng.
A. y = ln x
B. y = e-x
C. \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\)
D. \(y = {\log _{\frac{1}{5}}}x\)
-
Câu 6:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 1\)
A. \(\int {\left( {2x + 1} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{2} + x + C\)
B. \(\int {\left( {2x + 1} \right)} {\rm{d}}x = {x^2} + x + C\)
C. \(\int {\left( {2x + 1} \right)} {\rm{d}}x = 2{x^2} + 1 + C\)
D. \(\int {\left( {2x + 1} \right)} {\rm{d}}x = {x^2} + C\)
-
Câu 7:
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AC = a\sqrt 2 \), AC' tạo với đáy một góc 30o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)
-
Câu 8:
Cho một khối nón có chiều cao bằng 4cm, độ dài đường sinh 5cm. Tính thể tích khối nón này.
A. \(15\pi\) cm3
B. \(12\pi\) cm3
C. \(36\pi\) cm3
D. \(45\pi\) cm3
-
Câu 9:
Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là
A. một đường thẳng
B. một mặt phẳng
C. một điểm
D. một đoạn thẳng.
-
Câu 10:
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên R
B. Hàm số đã cho đồng biến trên R \ {-2}
C. Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
D. Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right).\)
-
Câu 11:
Biết \({\log _6}2 = a\), \({\log _6}5 = b\). Tính \(I = {\log _3}5\) theo a, b.
A. \(I = \frac{b}{{1 + a}}\)
B. \(I = \frac{b}{{a - 1}}\)
C. \(I = \frac{b}{a}\)
D. \(I = \frac{b}{{1 - a}}\)
-
Câu 12:
Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng 6cm. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng:
A. 10cm
B. 6cm
C. 5cm
D. 8cm
-
Câu 13:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;4] có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.png)
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 4
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3
-
Câu 14:
Xác định a, b, c để hàm số \(y = \frac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?
.png)
A. a = 2, b = - 1, c = 1.
B. a = 2, b = 1, c = 1.
C. a = 2, b = 2, c = - 1.
D. a = 2, b = 1, c = - 1.
-
Câu 15:
Hàm số nào sau đây có đồ thị có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A(-2;1)?
A. y = x + 3
B. \(y = \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\)
C. \(y = \frac{{x + 1}}{x}\)
D. \(y = \frac{{ - x + 2}}{x}\)
-
Câu 16:
Bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x - 2} \right) > \frac{1}{2}{\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {22 - 5x} \right)^2}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 233
B. 234
C. 8
D. 2
-
Câu 17:
Đồ thị sau đây là của hàm số y = -x3 + 3x2 - 4. Với giá trị nào của m thì phương trình x3 - 3x2 + m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hãy chọn 1 câu đúng.
.png)
A. \(\left[ \begin{array}{l} m = 4\\ m = 0 \end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l} m = - 4\\ m = 4 \end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l} m = - 4\\ m = 0 \end{array} \right.\)
D. m = 0
-
Câu 18:
Biết \(\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} = a + b\sqrt 3 \), với a, b là các số hữu tỉ. Tính T = 2a + 6b.
A. T = 3
B. T = -1
C. T = -4
D. T = 2
-
Câu 19:
Số phức liên hợp của số phức \(z = \left( {3 + i} \right)\left( {2 - 3i} \right)\) là
A. \(\overline z = 9 - 7i\)
B. \(\overline z = 6 + 7i\)
C. \(\overline z = 6 - 7i\)
D. \(\overline z = 9 + 7i\)
-
Câu 20:
Cho hai số phức \({z_1} = 9i\) và \({z_2} = 3 - i\). Số phức \(w = {\bar z_1} - 2{z_2}\) là
A. \(w = - 6 + 11i\)
B. w = - 6 - 7i
C. w = - 15 + 2i
D. w = 3 - 10i
-
Câu 21:
Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M biểu diễn số phức z = - 2 + 3i. Gọi N là điểm thuộc đường thẳng y = 3 sao cho tam giác OMN cân tại O. Điểm N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. z = 3 - 2i
B. z = - 2 - 3i
C. z = 2 + 3i
D. z = - 2 + i
-
Câu 22:
Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z + 6 = 0\) là
A. H(1;1;1)
B. H(-1;1;-1)
C. H(3;-2;1)
D. H(5;-3;1)
-
Câu 23:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc với (P) có phương trình: 2x - 2y - z + 3 = 0. Bán kính của mặt cầu (S) là:
A. \(R = \frac{4}{3}\)
B. R = 2
C. \(R = \frac{2}{9}\)
D. \(R = \frac{2}{3}\)
-
Câu 24:
Cho hai điểm M(1;2;-4) và M'(5;4;2) biết M' là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng \((\alpha)\). Khi đó mặt phẳng \((\alpha)\) có một véctơ pháp tuyến là
A. \(\overrightarrow n = \left( {2;1;3} \right)\)
B. \(\overrightarrow n = \left( {2;3;3} \right)\)
C. \(\overrightarrow n = \left( {3;3; - 1} \right)\)
D. \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;3} \right)\)
-
Câu 25:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A(6;3;5) và đường thẳng BC có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 2 + t\\ z = 2t \end{array} \right..\) Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\Delta\)?
A. M(-1;-12;3)
B. N(3;-2;1)
C. P(0;-7;3)
D. Q(1;-2;5)
-
Câu 26:
Cho hình chóp S.ABC có \(SA\, \bot \,\,\left( {ABC} \right)\) và đáy là tam giác vuông tại B, AC = 2a, BC = a, SB = 2a. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).
A. 45o
B. 60o
C. 30o
D. 90o
-
Câu 27:
Tìm tất cả các tham số thực m để hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + m\) có 3 cực trị
A. \(m \le - 1\)
B. m < -1
C. \(m \ge - 1\)
D. m > -1
-
Câu 28:
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn [0;3]. Tính giá trị M - m.
A. \(M - m = - \frac{9}{4}\)
B. M - m = 3
C. \(M - m = \frac{9}{4}\)
D. \(M - m = \frac{1}{4}\)
-
Câu 29:
Với hai số thực dương a, b tùy ý và \(\frac{{{{\log }_3}5.{{\log }_5}a}}{{1 + {{\log }_3}2}} - {\log _6}b = 2.\) Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. \(a = b{\log _6}2.\)
B. \(a = b{\log _6}3.\)
C. 2a + 3b = 0.
D. a = 36b.
-
Câu 30:
Cho bất phương trình \({\log _7}\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) + 1 > {\log _7}\left( {{x^2} + 6x + 5 + m} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng (1;3)?
A. 33
B. 35
C. 36
D. 34
-
Câu 31:
Cạnh bên của một hình nón bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120o. Diện tích toàn phần của hình nón là:
A. \({\pi ^2}\left( {3 + \sqrt 3 } \right)\)
B. \(2\pi {a^2}\left( {3 + \sqrt 3 } \right)\)
C. \(6\pi {a^2}\)
D. \(\pi {a^2}\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right)\)
-
Câu 32:
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa điều kiện \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = 2\sin x\). Tính \(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
-
Câu 33:
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = {{\rm{e}}^x},y = 0,x = - 1,x = 1\). Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình (H) quay quanh trục hoành bằng
A. \(\frac{{{{\rm{e}}^2} - {{\rm{e}}^{ - 2}}}}{2}\)
B. \(\frac{{\left( {{{\rm{e}}^2} + {{\rm{e}}^{ - 2}}} \right)\pi }}{2}\)
C. \(\frac{{{{\rm{e}}^4}\pi }}{2}\)
D. \(\frac{{\left( {{{\rm{e}}^2} - {{\rm{e}}^{ - 2}}} \right)\pi }}{2}\)
-
Câu 34:
Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M(1;-2) biểu diễn số phức z. Môđun của số phức \(i\overline z - {z^2}\) bằng
A. 6
B. \(\sqrt 6 \)
C. 26
D. \(\sqrt {26} \)
-
Câu 35:
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \(w = {i^{2019}}{z_0}\)?
A. M(-2;1)
B. M(2;1)
C. M(-2;-1)
D. M(2;-1)
-
Câu 36:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( { - 1;2;1} \right).\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
A. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 1 + t\\ z = 1 - t \end{array} \right..\)
B. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 1 + t\\ z = 1 + t \end{array} \right.\)
C. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t\\ y = 4 + t\\ z = 1 - t \end{array} \right..\)
D. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + t\\ y = t\\ z = 3 - t \end{array} \right..\)
-
Câu 37:
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là
A. \(\frac{{89}}{{245}}\)
B. \(\frac{{156}}{{245}}\)
C. \(\frac{{96}}{{245}}\)
D. \(\frac{{39}}{{245}}\)
-
Câu 38:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB = 2a, AD = DC = CB = a, SA vuông góc với đáy và \(SA = \sqrt 3 a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD bằng
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{5}\)
B. a
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
-
Câu 39:
Cho hàm số \(y = \left( {m + 2} \right)\frac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên R.
A. m < -2
B. m > -2
C. \(m \le - 2\)
D. \(m \ge - 2\)
-
Câu 40:
Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,75% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền Thầy Đông gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?
A. 140 triệu và 180 triệu
B. 120 triệu và 200 triệu
C. 200 triệu và 120 triệu
D. 180 triệu và 140 triệu
-
Câu 41:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) cắt trục Ox tại ba điểm lần lượt có hoành độ a, b, c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
.png)
A. \(f\left( c \right) + f\left( a \right) - 2f\left( b \right) > 0\)
B. \(\left( {f\left( b \right) - f\left( a \right)} \right)\left( {f\left( b \right) - f\left( c \right)} \right) < 0\)
C. \(f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right)\)
D. \(f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)\)
-
Câu 42:
Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:
A. h = R
B. \(h = \sqrt 2 R\)
C. \(h = \sqrt 3 R\)
D. h = 2R
-
Câu 43:
Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{\left( {{x^2} + 5x + 6} \right){{\rm{e}}^x}}}{{x + 2 + {{\rm{e}}^{ - x}}}}{\rm{d}}x} = a{\rm{e}} - b - \ln \frac{{a{\rm{e}} + c}}{3}\) với a, b, c là các số nguyên và e là cơ số của logarit tự nhiên. Tính S = 2a + b + c.
A. S = 10
B. S = 0
C. S = 5
D. S = 9
-
Câu 44:
Xét các số thực a, b, x, y thoả mãn a > 1, b > 1 và \({a^{x - y}} = {b^{x + y}} = \sqrt[3]{{ab}}\). Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3x + 2y - 1 bằng \(\frac{{\sqrt m }}{n}\) với \(m,\,n \in Z_ + ^*\). Giá trị của S = m - n bằng
A. 2
B. 4
C. 6
D. 0
-
Câu 45:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({3^x} + {9.3^{ - x}} < 10\) là
A. Vô số
B. 2
C. 0
D. 1
-
Câu 46:
Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a.
A. \(\frac{{\pi {a^3}}}{4}\)
B. \(\frac{{\pi \sqrt 3 {a^3}}}{8}\)
C. \(\frac{{3\pi {a^3}}}{4}\)
D. \(\frac{{\pi \sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\)
-
Câu 47:
Cho \(I = \int\limits_0^4 {x\sqrt {1 + 2x\,} {\rm{d}}x} \) và \(u = \sqrt {2x + 1} \). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right){\rm{d}}x} \)
B. \(I = \int\limits_1^3 {{u^2}\left( {{u^2} - 1} \right){\rm{d}}u} \)
C. \(I = \frac{1}{2}\left. {\left( {\frac{{{u^5}}}{5} - \frac{{{u^3}}}{3}} \right)} \right|_1^3\)
D. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {{u^2}\left( {{u^2} - 1} \right){\rm{d}}u} \)
-
Câu 48:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x\) và y = x bằng
A. \(\frac{8}{3}\)
B. \( - \frac{4}{3}\)
C. \(\frac{4}{3}\)
D. \(\frac{2}{3}\)
-
Câu 49:
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\), \({z_2} = 3 - i\). Tìm số phức \(z = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\).
A. \(z = \frac{1}{5} + \frac{7}{5}i\)
B. \(z = \frac{1}{{10}} + \frac{7}{{10}}i\)
C. \(z = \frac{1}{5} - \frac{7}{5}i\)
D. \(z = - \frac{1}{{10}} + \frac{7}{{10}}i\)
-
Câu 50:
Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\). Tính độ dài đoạn thẳng AB:
A. 6
B. 2
C. 4
D. 12
