Cho hình chóp S.ABC có $SA\, \bot \,\,\left( {ABC} \right)$ và đáy là tam giác vuông tại B, AC = 2a, BC = a, SB = 2a. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).

Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng $\left( P \right):3x - 2y + z + 6 = 0$ là

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là

Xác định a, b, c để hàm số $y = \frac{{ax - 1}}{{bx + c}}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?

Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M(1;-2) biểu diễn số phức z. Môđun của số phức $i\overline z - {z^2}$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = {x^2} - x$ và y = x bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$ trên đoạn [0;3]. Tính giá trị M - m.

Cho hai số phức ${z_1} = 1 + 2i$, ${z_2} = 3 - i$. Tìm số phức $z = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}$.

Cho hàm số $y = \left( {m + 2} \right)\frac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1$. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên R.

Hàm số nào sau đây có đồ thị có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A(-2;1)?

Biết $\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} = a + b\sqrt 3$, với a, b là các số hữu tỉ. Tính T = 2a + 6b.

Số phức liên hợp của số phức $z = \left( {3 + i} \right)\left( {2 - 3i} \right)$ là

Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{{{{\log }_3}5.{{\log }_5}a}}{{1 + {{\log }_3}2}} - {\log _6}b = 2.$ Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,75% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền Thầy Đông gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 2z + 5 = 0$. Tính độ dài đoạn thẳng AB:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc với (P) có phương trình: 2x - 2y - z + 3 = 0. Bán kính của mặt cầu (S) là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;4] có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho một khối nón có chiều cao bằng 4cm, độ dài đường sinh 5cm. Tính thể tích khối nón này.

Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a.