Số phức liên hợp của số phức \(z = \left( {3 + i} \right)\left( {2 - 3i} \right)\) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc với (P) có phương trình: 2x - 2y - z + 3 = 0. Bán kính của mặt cầu (S) là:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB = 2a, AD = DC = CB = a, SA vuông góc với đáy và \(SA = \sqrt 3 a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD bằng

Bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x - 2} \right) > \frac{1}{2}{\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {22 - 5x} \right)^2}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:

Tìm tất cả các tham số thực m để hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + m\) có 3 cực trị

Cho hàm số \(y = \left( {m + 2} \right)\frac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên R.

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = {{\rm{e}}^x},y = 0,x = - 1,x = 1\). Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình (H) quay quanh trục hoành bằng

Bạn Vy có 3 cây viết chì, 8 cây viết bi xanh và 2 cây viết bi đỏ trong hộp bút,các cây viết phân biệt. Có bao nhiêu cách để bạn Vy chọn ra một cây viết?

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \(w = {i^{2019}}{z_0}\)?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A(6;3;5) và đường thẳng BC có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 2 + t\\ z = 2t \end{array} \right..\) Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\Delta\)?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa điều kiện \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = 2\sin x\). Tính \(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Cho hai số phức \({z_1} = 9i\) và \({z_2} = 3 - i\). Số phức \(w = {\bar z_1} - 2{z_2}\) là

Cho cấp số nhân (u_n) với u₂ = 2 và u₇ = -64. Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( { - 1;2;1} \right).\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) cắt trục Ox tại ba điểm lần lượt có hoành độ a, b, c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cạnh bên của một hình nón bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120^o. Diện tích toàn phần của hình nón là:

Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{\left( {{x^2} + 5x + 6} \right){{\rm{e}}^x}}}{{x + 2 + {{\rm{e}}^{ - x}}}}{\rm{d}}x} = a{\rm{e}} - b - \ln \frac{{a{\rm{e}} + c}}{3}\) với a, b, c là các số nguyên và e là cơ số của logarit tự nhiên. Tính S = 2a + b + c.

Cho hai điểm M(1;2;-4) và M'(5;4;2) biết M' là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng \((\alpha)\). Khi đó mặt phẳng \((\alpha)\) có một véctơ pháp tuyến là