Cho hàm số \(y = \left( {m + 2} \right)\frac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên R.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y' = \left( {m + 2} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m - 8\).
Yêu cầu bài toán ⇔ \(y' \le 0,{\rm{ }}\forall x \in R\)( y' = 0 có hữu hạn nghiệm):
TH1: \(m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 2\), khi đó \(y' = - 10 \le 0,{\rm{ }}\forall x \in R\) (thỏa mãn).
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l} a = m + 2 < 0\\ \Delta ' = {\left( {m + 2} \right)^2} - \left( {m + 2} \right)\left( {m - 8} \right) \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m + 2 < 0\\ 10\left( {m + 2} \right) \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 2\).
Hợp hai trường hợp ta được \(m \le - 2.\)
Câu hỏi liên quan
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn [0;3]. Tính giá trị M - m.
-
Bạn Vy có 3 cây viết chì, 8 cây viết bi xanh và 2 cây viết bi đỏ trong hộp bút,các cây viết phân biệt. Có bao nhiêu cách để bạn Vy chọn ra một cây viết?
-
Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:
-
Xét các số thực a, b, x, y thoả mãn a > 1, b > 1 và \({a^{x - y}} = {b^{x + y}} = \sqrt[3]{{ab}}\). Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3x + 2y - 1 bằng \(\frac{{\sqrt m }}{n}\) với \(m,\,n \in Z_ + ^*\). Giá trị của S = m - n bằng
-
Cho một khối nón có chiều cao bằng 4cm, độ dài đường sinh 5cm. Tính thể tích khối nón này.
-
Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M(1;-2) biểu diễn số phức z. Môđun của số phức \(i\overline z - {z^2}\) bằng
-
Cạnh bên của một hình nón bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120o. Diện tích toàn phần của hình nón là:
-
Cho cấp số nhân (un) với u2 = 2 và u7 = -64. Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng
-
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \(w = {i^{2019}}{z_0}\)?
-
Cho hai số phức \({z_1} = 9i\) và \({z_2} = 3 - i\). Số phức \(w = {\bar z_1} - 2{z_2}\) là
-
Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M biểu diễn số phức z = - 2 + 3i. Gọi N là điểm thuộc đường thẳng y = 3 sao cho tam giác OMN cân tại O. Điểm N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
-
Cho \(I = \int\limits_0^4 {x\sqrt {1 + 2x\,} {\rm{d}}x} \) và \(u = \sqrt {2x + 1} \). Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{\left( {{x^2} + 5x + 6} \right){{\rm{e}}^x}}}{{x + 2 + {{\rm{e}}^{ - x}}}}{\rm{d}}x} = a{\rm{e}} - b - \ln \frac{{a{\rm{e}} + c}}{3}\) với a, b, c là các số nguyên và e là cơ số của logarit tự nhiên. Tính S = 2a + b + c.
-
Số phức liên hợp của số phức \(z = \left( {3 + i} \right)\left( {2 - 3i} \right)\) là
-
Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a.
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;4] có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.png)
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x\) và y = x bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) cắt trục Ox tại ba điểm lần lượt có hoành độ a, b, c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
.png)
-
Cho bất phương trình \({\log _7}\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) + 1 > {\log _7}\left( {{x^2} + 6x + 5 + m} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng (1;3)?
-
Biết \(\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} = a + b\sqrt 3 \), với a, b là các số hữu tỉ. Tính T = 2a + 6b.
