Cho hàm số $y = \left( {m + 2} \right)\frac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1$. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên R.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB = 2a, AD = DC = CB = a, SA vuông góc với đáy và $SA = \sqrt 3 a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD bằng

Đồ thị sau đây là của hàm số y = -x³ + 3x² - 4. Với giá trị nào của m thì phương trình x³ - 3x² + m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hãy chọn 1 câu đúng.

Tích hai nghiệm của phương trình $\log _3^2x - 6{\log _3}x + 8 = 0$ bằng

Số phức liên hợp của số phức $z = \left( {3 + i} \right)\left( {2 - 3i} \right)$ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;4] có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = {{\rm{e}}^x},y = 0,x = - 1,x = 1$. Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình (H) quay quanh trục hoành bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) cắt trục Ox tại ba điểm lần lượt có hoành độ a, b, c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Bạn Vy có 3 cây viết chì, 8 cây viết bi xanh và 2 cây viết bi đỏ trong hộp bút,các cây viết phân biệt. Có bao nhiêu cách để bạn Vy chọn ra một cây viết?

Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 2z + 5 = 0$. Tính độ dài đoạn thẳng AB:

Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng 6cm. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng:

Bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x - 2} \right) > \frac{1}{2}{\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {22 - 5x} \right)^2}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Cho một khối nón có chiều cao bằng 4cm, độ dài đường sinh 5cm. Tính thể tích khối nón này.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc với (P) có phương trình: 2x - 2y - z + 3 = 0. Bán kính của mặt cầu (S) là:

Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,75% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền Thầy Đông gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa điều kiện $f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = 2\sin x$. Tính $\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x}$

Cho hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{{{{\log }_3}5.{{\log }_5}a}}{{1 + {{\log }_3}2}} - {\log _6}b = 2.$ Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Tìm tất cả các tham số thực m để hàm số $y = {x^4} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + m$ có 3 cực trị

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AC = a\sqrt 2$, AC' tạo với đáy một góc 30^o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hai điểm M(1;2;-4) và M'(5;4;2) biết M' là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng $(\alpha)$. Khi đó mặt phẳng $(\alpha)$ có một véctơ pháp tuyến là