Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AC = a\sqrt 2 \), AC' tạo với đáy một góc 30o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Do ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AC = a\sqrt 2 \) nên BA = BC = a
Do AC' tạo với đáy một góc 30o nên \((AC',(ABC)) = (AC',AC) = \widehat {C'AC\,} = 30^\circ \)
Suy ra \(CC' = AC.\tan 30^\circ = a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = a\frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là \(V = \frac{1}{2}a.a.a\frac{{\sqrt 6 }}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).
Câu hỏi liên quan
-
Số phức liên hợp của số phức \(z = \left( {3 + i} \right)\left( {2 - 3i} \right)\) là
-
Cho cấp số nhân (un) với u2 = 2 và u7 = -64. Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng
-
Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z + 6 = 0\) là
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng.
-
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 1\)
-
Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
-
Hàm số nào sau đây có đồ thị có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A(-2;1)?
-
Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng 6cm. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng:
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa điều kiện \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = 2\sin x\). Tính \(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
-
Cạnh bên của một hình nón bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120o. Diện tích toàn phần của hình nón là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB = 2a, AD = DC = CB = a, SA vuông góc với đáy và \(SA = \sqrt 3 a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD bằng
-
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = {{\rm{e}}^x},y = 0,x = - 1,x = 1\). Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình (H) quay quanh trục hoành bằng
-
Cho một khối nón có chiều cao bằng 4cm, độ dài đường sinh 5cm. Tính thể tích khối nón này.
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;4] có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.png)
-
Cho hình chóp S.ABC có \(SA\, \bot \,\,\left( {ABC} \right)\) và đáy là tam giác vuông tại B, AC = 2a, BC = a, SB = 2a. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({3^x} + {9.3^{ - x}} < 10\) là
-
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn [0;3]. Tính giá trị M - m.
-
Với hai số thực dương a, b tùy ý và \(\frac{{{{\log }_3}5.{{\log }_5}a}}{{1 + {{\log }_3}2}} - {\log _6}b = 2.\) Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
