Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 1\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB = 2a, AD = DC = CB = a, SA vuông góc với đáy và \(SA = \sqrt 3 a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD bằng

Biết \(\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} = a + b\sqrt 3 \), với a, b là các số hữu tỉ. Tính T = 2a + 6b.

Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M biểu diễn số phức z =  - 2 + 3i. Gọi N là điểm thuộc đường thẳng y = 3 sao cho tam giác OMN cân tại O. Điểm N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng 6cm. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng:

Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = {{\rm{e}}^x},y = 0,x = - 1,x = 1\). Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình (H) quay quanh trục hoành bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A(6;3;5) và đường thẳng BC có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 2 + t\\ z = 2t \end{array} \right..\) Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\Delta\)?

Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a.

Cho hai số phức \({z_1} = 9i\) và \({z_2} = 3 - i\). Số phức \(w = {\bar z_1} - 2{z_2}\) là

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn [0;3]. Tính giá trị M - m.

Cho một khối nón có chiều cao bằng 4cm, độ dài đường sinh 5cm. Tính thể tích khối nón này.

Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:

Cho cấp số nhân (u_n) với u₂ = 2 và u₇ = -64. Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABC có \(SA\, \bot \,\,\left( {ABC} \right)\) và đáy là tam giác vuông tại B, AC = 2a, BC = a, SB = 2a. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) cắt trục Ox tại ba điểm lần lượt có hoành độ a, b, c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({3^x} + {9.3^{ - x}} < 10\) là

Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\). Tính độ dài đoạn thẳng AB:

Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,75% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền Thầy Đông gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

Cho hai điểm M(1;2;-4) và M'(5;4;2) biết M' là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng \((\alpha)\). Khi đó mặt phẳng \((\alpha)\) có một véctơ pháp tuyến là

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là