Cho bất phương trình ${\log _7}\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) + 1 > {\log _7}\left( {{x^2} + 6x + 5 + m} \right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng (1;3)?

Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = {{\rm{e}}^x},y = 0,x = - 1,x = 1$. Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình (H) quay quanh trục hoành bằng

Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{{{{\log }_3}5.{{\log }_5}a}}{{1 + {{\log }_3}2}} - {\log _6}b = 2.$ Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là

Bạn Vy có 3 cây viết chì, 8 cây viết bi xanh và 2 cây viết bi đỏ trong hộp bút,các cây viết phân biệt. Có bao nhiêu cách để bạn Vy chọn ra một cây viết?

Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,75% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền Thầy Đông gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${3^x} + {9.3^{ - x}} < 10$ là

Tìm tất cả các tham số thực m để hàm số $y = {x^4} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + m$ có 3 cực trị

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc với (P) có phương trình: 2x - 2y - z + 3 = 0. Bán kính của mặt cầu (S) là:

Số phức liên hợp của số phức $z = \left( {3 + i} \right)\left( {2 - 3i} \right)$ là

Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Hàm số nào sau đây có đồ thị có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A(-2;1)?

Cạnh bên của một hình nón bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120^o. Diện tích toàn phần của hình nón là:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$ trên đoạn [0;3]. Tính giá trị M - m.

Cho $I = \int\limits_0^4 {x\sqrt {1 + 2x\,} {\rm{d}}x}$ và $u = \sqrt {2x + 1}$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2x + 1$

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AC = a\sqrt 2$, AC' tạo với đáy một góc 30^o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa điều kiện $f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = 2\sin x$. Tính $\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x}$

Biết $\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} = a + b\sqrt 3$, với a, b là các số hữu tỉ. Tính T = 2a + 6b.

Biết ${\log _6}2 = a$, ${\log _6}5 = b$. Tính $I = {\log _3}5$ theo a, b.