Biết $\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} = a + b\sqrt 3$, với a, b là các số hữu tỉ. Tính T = 2a + 6b.

Xác định a, b, c để hàm số $y = \frac{{ax - 1}}{{bx + c}}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?

Tìm tất cả các tham số thực m để hàm số $y = {x^4} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + m$ có 3 cực trị

Tích hai nghiệm của phương trình $\log _3^2x - 6{\log _3}x + 8 = 0$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB = 2a, AD = DC = CB = a, SA vuông góc với đáy và $SA = \sqrt 3 a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD bằng

Cạnh bên của một hình nón bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120^o. Diện tích toàn phần của hình nón là:

Xét các số thực a, b, x, y thoả mãn a > 1, b > 1 và ${a^{x - y}} = {b^{x + y}} = \sqrt[3]{{ab}}$. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3x + 2y - 1 bằng $\frac{{\sqrt m }}{n}$ với $m,\,n \in Z_ + ^*$. Giá trị của S = m - n bằng 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc với (P) có phương trình: 2x - 2y - z + 3 = 0. Bán kính của mặt cầu (S) là:

Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là

Cho hàm số $y = \left( {m + 2} \right)\frac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1$. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên R.

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AC = a\sqrt 2$, AC' tạo với đáy một góc 30^o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) cắt trục Ox tại ba điểm lần lượt có hoành độ a, b, c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình ${z^2} + 2z + 5 = 0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w = {i^{2019}}{z_0}$?

Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng 6cm. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${3^x} + {9.3^{ - x}} < 10$ là

Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a.

Cho hai số phức ${z_1} = 1 + 2i$, ${z_2} = 3 - i$. Tìm số phức $z = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}$.

Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M biểu diễn số phức z =  - 2 + 3i. Gọi N là điểm thuộc đường thẳng y = 3 sao cho tam giác OMN cân tại O. Điểm N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng.

Hàm số nào sau đây có đồ thị có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A(-2;1)?