Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCông thức tính thể tích \(V = \pi {R^2}h\), suy ra \(h = \frac{V}{{\pi {R^2}}}.\)
Hộp sữa chỉ kín một đáy nên diện tích tôn cần dùng là:
\({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{{\rm{day}}}} = 2\pi Rh + \pi {R^2} = \frac{{2V}}{R} + \pi {R^2}.\)
Xét hàm \(f\left( R \right) = \frac{{2V}}{R} + \pi {R^2}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), ta được \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( R \right)\) đạt tại R = h
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z + 6 = 0\) là
-
Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{\left( {{x^2} + 5x + 6} \right){{\rm{e}}^x}}}{{x + 2 + {{\rm{e}}^{ - x}}}}{\rm{d}}x} = a{\rm{e}} - b - \ln \frac{{a{\rm{e}} + c}}{3}\) với a, b, c là các số nguyên và e là cơ số của logarit tự nhiên. Tính S = 2a + b + c.
-
Tìm tất cả các tham số thực m để hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + m\) có 3 cực trị
-
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là
-
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AC = a\sqrt 2 \), AC' tạo với đáy một góc 30o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng.
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) cắt trục Ox tại ba điểm lần lượt có hoành độ a, b, c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
.png)
-
Đồ thị sau đây là của hàm số y = -x3 + 3x2 - 4. Với giá trị nào của m thì phương trình x3 - 3x2 + m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hãy chọn 1 câu đúng.
.png)
-
Cho hai điểm M(1;2;-4) và M'(5;4;2) biết M' là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng \((\alpha)\). Khi đó mặt phẳng \((\alpha)\) có một véctơ pháp tuyến là
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x\) và y = x bằng
-
Cho hàm số \(y = \left( {m + 2} \right)\frac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên R.
-
Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\). Tính độ dài đoạn thẳng AB:
-
Xác định a, b, c để hàm số \(y = \frac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?
.png)
-
Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M biểu diễn số phức z = - 2 + 3i. Gọi N là điểm thuộc đường thẳng y = 3 sao cho tam giác OMN cân tại O. Điểm N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
-
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = {{\rm{e}}^x},y = 0,x = - 1,x = 1\). Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình (H) quay quanh trục hoành bằng
-
Bạn Vy có 3 cây viết chì, 8 cây viết bi xanh và 2 cây viết bi đỏ trong hộp bút,các cây viết phân biệt. Có bao nhiêu cách để bạn Vy chọn ra một cây viết?
-
Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a.
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn [0;3]. Tính giá trị M - m.
-
Bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x - 2} \right) > \frac{1}{2}{\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {22 - 5x} \right)^2}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
-
Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A(6;3;5) và đường thẳng BC có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 2 + t\\ z = 2t \end{array} \right..\) Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\Delta\)?
