Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A(6;3;5) và đường thẳng BC có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 2 + t\\ z = 2t \end{array} \right..\) Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\Delta\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi M(1-t; 2+t; 2t) là hình chiếu của \(\Delta\) lên BC.
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 5 - t;t - 1;2t - 5} \right)\) vuông góc với \(\overrightarrow u = \left( { - 1;1;2} \right)\) là véc-tơ chỉ phương của BC.
Do đó \(- 1\left( { - 5 - t} \right) + 1\left( {t - 1} \right) + 2\left( {2t - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1.\) Suy ra M(0;3;2)
Vì ABC là tam giác đều nên M là trung điểm của BC. Suy ra \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \Rightarrow G\left( {2;3;3} \right).\)
Đường thẳng \(\Delta\) đi qua G, có véc-tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \frac{1}{3}\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow u } \right] = \left( {1;5; - 2} \right).\)
Suy ra \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 3 + 5t\\ x = 3 - 2t \end{array} \right..\) Với t = -1 ta có \(Q\left( {1; - 2;5} \right) \in \Delta .\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABC có \(SA\, \bot \,\,\left( {ABC} \right)\) và đáy là tam giác vuông tại B, AC = 2a, BC = a, SB = 2a. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).
-
Biết \({\log _6}2 = a\), \({\log _6}5 = b\). Tính \(I = {\log _3}5\) theo a, b.
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a.
-
Cho hai số phức \({z_1} = 9i\) và \({z_2} = 3 - i\). Số phức \(w = {\bar z_1} - 2{z_2}\) là
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({3^x} + {9.3^{ - x}} < 10\) là
-
Hàm số nào sau đây có đồ thị có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A(-2;1)?
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) cắt trục Ox tại ba điểm lần lượt có hoành độ a, b, c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
.png)
-
Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng 6cm. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng:
-
Cho \(I = \int\limits_0^4 {x\sqrt {1 + 2x\,} {\rm{d}}x} \) và \(u = \sqrt {2x + 1} \). Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = {{\rm{e}}^x},y = 0,x = - 1,x = 1\). Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình (H) quay quanh trục hoành bằng
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng.
-
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\), \({z_2} = 3 - i\). Tìm số phức \(z = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\).
-
Cho bất phương trình \({\log _7}\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) + 1 > {\log _7}\left( {{x^2} + 6x + 5 + m} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng (1;3)?
-
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 1\)
-
Xác định a, b, c để hàm số \(y = \frac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?
.png)
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x\) và y = x bằng
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;4] có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.png)
-
Với hai số thực dương a, b tùy ý và \(\frac{{{{\log }_3}5.{{\log }_5}a}}{{1 + {{\log }_3}2}} - {\log _6}b = 2.\) Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
-
Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,75% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền Thầy Đông gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?
