Biết $\int\limits_0^1 {\frac{{\left( {{x^2} + 5x + 6} \right){{\rm{e}}^x}}}{{x + 2 + {{\rm{e}}^{ - x}}}}{\rm{d}}x} = a{\rm{e}} - b - \ln \frac{{a{\rm{e}} + c}}{3}$ với a, b, c là các số nguyên và e là cơ số của logarit tự nhiên. Tính S = 2a + b + c.

Cho hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có $SA\, \bot \,\,\left( {ABC} \right)$ và đáy là tam giác vuông tại B, AC = 2a, BC = a, SB = 2a. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).

Bạn Vy có 3 cây viết chì, 8 cây viết bi xanh và 2 cây viết bi đỏ trong hộp bút,các cây viết phân biệt. Có bao nhiêu cách để bạn Vy chọn ra một cây viết?

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M(1;-2) biểu diễn số phức z. Môđun của số phức $i\overline z - {z^2}$ bằng

Cho một khối nón có chiều cao bằng 4cm, độ dài đường sinh 5cm. Tính thể tích khối nón này.

Đồ thị sau đây là của hàm số y = -x³ + 3x² - 4. Với giá trị nào của m thì phương trình x³ - 3x² + m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hãy chọn 1 câu đúng.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2x + 1$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$ trên đoạn [0;3]. Tính giá trị M - m.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) cắt trục Ox tại ba điểm lần lượt có hoành độ a, b, c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;4] có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = {{\rm{e}}^x},y = 0,x = - 1,x = 1$. Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình (H) quay quanh trục hoành bằng

Cho cấp số nhân (u_n) với u₂ = 2 và u₇ = -64. Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng

Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng 6cm. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng:

Xác định a, b, c để hàm số $y = \frac{{ax - 1}}{{bx + c}}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = {x^2} - x$ và y = x bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa điều kiện $f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = 2\sin x$. Tính $\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x}$

Tìm tất cả các tham số thực m để hàm số $y = {x^4} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + m$ có 3 cực trị

Cho hàm số $y = \left( {m + 2} \right)\frac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1$. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên R.

Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Biết ${\log _6}2 = a$, ${\log _6}5 = b$. Tính $I = {\log _3}5$ theo a, b.