Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{\left( {{x^2} + 5x + 6} \right){{\rm{e}}^x}}}{{x + 2 + {{\rm{e}}^{ - x}}}}{\rm{d}}x} = a{\rm{e}} - b - \ln \frac{{a{\rm{e}} + c}}{3}\) với a, b, c là các số nguyên và e là cơ số của logarit tự nhiên. Tính S = 2a + b + c.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có : \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{\left( {{x^2} + 5x + 6} \right){{\rm{e}}^x}}}{{x + 2 + {{\rm{e}}^{ - x}}}}{\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {\frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right){{\rm{e}}^{2x}}}}{{\left( {x + 2} \right){{\rm{e}}^x} + 1}}{\rm{d}}x} \)
Đặt \(t = \left( {x + 2} \right){{\rm{e}}^x} \Rightarrow {\rm{d}}t = \left( {x + 3} \right){{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x\). Đổi cận : \(x = 0 \Rightarrow t = 2,x = 1 \Rightarrow t = 3{\rm{e}}\)
\(I = \int\limits_2^{3{\rm{e}}} {\frac{{t{\rm{d}}t}}{{t + 1}}} = \int\limits_2^{3{\rm{e}}} {\left( {1 - \frac{1}{{t + 1}}} \right){\rm{d}}t} = \left. {\left( {t - \ln \left| {t + 1} \right|} \right)} \right|_2^{3{\rm{e}}} = 3{\rm{e}} - 2 - \ln \frac{{3{\rm{e}} + 1}}{3}\).
Vậy a = 3, b = 2, c = 1 ⇒ S = 9.
Câu hỏi liên quan
-
Cho bất phương trình \({\log _7}\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) + 1 > {\log _7}\left( {{x^2} + 6x + 5 + m} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng (1;3)?
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng.
-
Xét các số thực a, b, x, y thoả mãn a > 1, b > 1 và \({a^{x - y}} = {b^{x + y}} = \sqrt[3]{{ab}}\). Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3x + 2y - 1 bằng \(\frac{{\sqrt m }}{n}\) với \(m,\,n \in Z_ + ^*\). Giá trị của S = m - n bằng
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x\) và y = x bằng
-
Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M biểu diễn số phức z = - 2 + 3i. Gọi N là điểm thuộc đường thẳng y = 3 sao cho tam giác OMN cân tại O. Điểm N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
-
Cho hai điểm M(1;2;-4) và M'(5;4;2) biết M' là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng \((\alpha)\). Khi đó mặt phẳng \((\alpha)\) có một véctơ pháp tuyến là
-
Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng 6cm. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng:
-
Hàm số nào sau đây có đồ thị có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A(-2;1)?
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( { - 1;2;1} \right).\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
-
Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z + 6 = 0\) là
-
Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \(w = {i^{2019}}{z_0}\)?
-
Cho hàm số \(y = \left( {m + 2} \right)\frac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên R.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB = 2a, AD = DC = CB = a, SA vuông góc với đáy và \(SA = \sqrt 3 a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD bằng
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({3^x} + {9.3^{ - x}} < 10\) là
-
Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M(1;-2) biểu diễn số phức z. Môđun của số phức \(i\overline z - {z^2}\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có \(SA\, \bot \,\,\left( {ABC} \right)\) và đáy là tam giác vuông tại B, AC = 2a, BC = a, SB = 2a. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).
-
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\), \({z_2} = 3 - i\). Tìm số phức \(z = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\).
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;4] có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.png)
