Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm \(A(0 ; 1 ; 2), B(2 ;-2 ; 1), C(-2 ; 0 ; 1)\). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
A. \(-y+2 z-3=0 . \)
B. \( 2 x-y+1=0 .\)
C. \(y+2 z-5=0 .\)
D. \(2 x-y-1=0 .\)
-
Câu 2:
Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;2;1) và mặt phẳng \((P): x-3 y+2 z-2=0\).Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song mặt phẳng (P) là:
A. \((Q): 3 x+y-2 z-9=0\)
B. \((Q): x-3 y+2 z+1=0\)
C. \((Q): x-3 y+2 z+4=0 \)
D. \((Q): x-3 y+2 z-1=0\)
-
Câu 3:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 0 ; 0), B(0 ;-2 ; 0)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (OAB)?
A. \(\begin{array}{l} z=0 . \end{array}\)
B. \((x-1)+(y-2)=0 .\)
C. \(\frac{x}{1}+\frac{y}{-2}=1\)
D. \( \frac{x}{1}+\frac{y}{-2}+z=0 \text { . }\)
-
Câu 4:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(M(1;2;3), N(5 ; 2 ; 4), P(2 ;-6 ;-1)\) có dạng \(A x+B v+C z+D=0 \text { . Tính tổng } S=A+B+C+D\)
A. S=-3
B. S=1
C. S=6
D. S=4
-
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho \(A(1 ; 2 ;-3), B(-3 ; 2 ; 9)\). Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB có phương trình là:A. \(x-3 z+10=0\)
B. \(4 x+12 z-10=0\)
C. \(x+3 z-1=0\)
D. \(x+3 z+10=0\)
-
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A=(4 ; 0 ; 1) \text { và } B=(-2 ; 2 ; 3)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A. \(\begin{array}{l} 6 x-2 y-2 z-1=0 . \end{array}\)
B. \(3 x-y-z=0 .\)
C. \(3 x+y+z-6=0\)
D. \(3 x-y-z+1=0\)
-
Câu 7:
Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho ba điểm \(A(1 ; 2 ; 1), B(2 ;-1 ; 0), C(1 ; 1 ; 3)\). Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
A. \(\begin{array}{ll} 7 x+2 y+z-10=0 \end{array}\)
B. \( x+y+z-4=0 .\)
C. \(4 x+y+z-7=0 . \)
D. \( 7 x+2 y+z-12=0 .\)
-
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (12;8;6) .Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ
A. \(\begin{array}{l} 2 x+3 y+4 z-24=0 . \end{array}\)
B. \( \frac{x}{-12}+\frac{y}{-8}+\frac{z}{-6}=1 \)
C. \(\frac{x}{6}+\frac{y}{4}+\frac{z}{3}=1\)
D. \(x+y+z-26=0\)
-
Câu 9:
Trong không gian Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm \(A(8,0,0) ; B(0,-2,0), C(0,0,4)\). Phương trình của mặt phẳng (P) là:
A. \(\begin{array}{l} \frac{x}{4}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{2}=1 . \end{array}\)
B. \(\frac{x}{8}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{4}=0 .\)
C. \(x-4 y+2 z=0 \text { . }\)
D. \(x-4 y+2 z-8=0 \text { . }\)
-
Câu 10:
Trong không gian Oxyz , cho điểm \(M(2 ; 3 ;\). Gọi A, B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
A. \(\frac{x}{4}+\frac{y}{4}+\frac{z}{3}=1\)
B. \(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}+\frac{z}{2}=1 \)
C. \( \frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}=1\)
D. \(\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{4}=1\)
-
Câu 11:
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(M(3 ; 0 ; 0), N(0 ;-2 ; 0) \text { và } P(0 ; 0 ; 1)\). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là
A. \(\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1 .\)
B. \( \frac{x}{3}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{1}=1 .\)
C. \(\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-1}=1 .\)
D. \(\frac{x}{3}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{1}=-1\)
-
Câu 12:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm \(M(2 ;-3 ; 4)\) và nhận \(\vec{n}=(-2 ; 4 ; 1)\) làm vectơ pháp tuyến?
A. \(\begin{array}{l} -2 x+4 y+z+11=0 . \end{array}\)
B. \(-2 x+4 y+z-12=0 \text { . }\)
C. \(2 x-4 y-z-12=0 \text { . }\)
D. \( 2 x-4 y-z+10=0 \text { . }\)
-
Câu 13:
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng\((P): \frac{1}{2} x-2 y+z+5=0\) . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
A. \( \overrightarrow{n_{2}}=(1 ;-2 ; 1) .\)
B. \( \overrightarrow{n_{3}}=(1 ;-4 ; 2) .\)
C. \(\overrightarrow{n_{1}}=(2 ;-2 ; 1) .\)
D. \(\overrightarrow{n_{4}}=(-2 ; 1 ; 5)\)
-
Câu 14:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng \((P): 2 x+3 y-4 z+5=0\) .
Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?A. \(\vec{n}=(2 ; 3 ;-4)\)
B. \(\vec{n}=(2 ; 3 ; 4)\)
C. \(\vec{n}=(2 ; 3 ; 5)\)
D. \(\vec{n}=(-4 ; 3 ; 2)\)
-
Câu 15:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P): 2 x-y+z-1=0\) . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)
A. \(\vec{n}=(-2 ; 1 ;-1) . \)
B. \( \vec{n}=(2 ; 1 ;-1) .\)
C. \( \vec{n}=(-1 ; 1 ;-1) .\)
D. \(\vec{n}=(2 ;-1 ;-1) .\)
-
Câu 16:
Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 8y + 7z - 1 = 0\) biết hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1)
A. \(I = ({{1} \over 5};0; - {4 \over 5}).\)
B. \(I = ({{11} \over 5};0; - {3 \over 5}).\)
C. \(I = ({{11} \over 5};0; {4 \over 5}).\)
D. \(I = ({{11} \over 5};0; - {4 \over 5}).\)
-
Câu 17:
Tìm a để bốn điểm A(1;2;1), B(2;a;0), C(4;-2;5),D(6;6;6) thuộc cùng một mặt phẳng .
A. \(a = {{8} \over 5}\)
B. \(a = {{78} \over 5}\)
C. \(a = {{7} \over 5}\)
D. \(a = {{78} \over 15}\)
-
Câu 18:
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M0(2;-1;2),song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0.
A. 3x-2z+2=0.
B. 3x-2y-2=0.
C. 3x-2z-2=0.
D. 3x+2z-2=0.
-
Câu 19:
Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0.
A. 2x-13y-5z+5=0.
B. x-13y-5z+5=0.
C. x-13y-5z-5=0.
D. x-3y-5z+5=0.
-
Câu 20:
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M0(1;3;-2) và song song với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0.
A. 2x+y+3z+7=0.
B. 2x-y-3z+7=0.
C. 2x-y+3z-7=0.
D. 2x-y+3z+7=0.
-
Câu 21:
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;3;-2) và vuông góc với đường thẳng BC với B=(0;2;-3), C=(1;-4;1).
A. x-6y+4z+25=0
B. x-6y+4z-25=0
C. x+6y+4z+25=0
D. x-6y-4z+25=0
-
Câu 22:
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;3;-2) và vuông góc với trục Oy.
A. y + 3 = 0
B. y - 3 = 0
C. y - 2 = 0
D. y - 1 = 0
-
Câu 23:
Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6).
A. 6x-3y+13z-39=0
B. -6x-3y+13z-39=0
C. -6x-3y-13z-39=0
D. -6x-3y+13z+39=0
-
Câu 24:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm C(4;0;0) và B(2;0;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác MBC bằng 3.
A. M(0;3;0), M(0;-2;0)
B. M(0;3;0), M(0;-3;0)
C. M(0;4;0), M(0;-3;0)
D. M(0;3;0), M(0;-1;0)
-
Câu 25:
Cho hai điểm A(1;2;-1) và B(-1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M.
A. M(0;1;0) hoặc M(0;4;0)
B. M(0;2;0) hoặc M(0;3;0)
C. M(0;-1;0) hoặc M(0;-4;0)
D. M(0;-2;0) hoặc M(0;-3;0)
-
Câu 26:
Cho hình bình hành ABCD với \(A\left( {2;4; - 4} \right),B\left( {1;1; - 3} \right),C\left( { - 2;0;5} \right),D\left( { - 1;3;4} \right)\). Diện tích của hình bình hành ABCD bằng
A. \(\dfrac{{\sqrt {618} }}{2}\) đvdt
B. \(\sqrt {615} \) đvdt.
C. \(\sqrt {618} \) đvdt.
D. \(\sqrt {345} \) đvdt
-
Câu 27:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình bình hành ABCD với \(A\left( {1;0;1} \right), B\left( {2;1;2} \right)\) và giao điểm của hai đường chéo là \(I\left( {\dfrac{3}{2};0;\dfrac{3}{2}} \right)\). Diện tích của hình bình hành ABCD bằng:
A. \(\sqrt 5\)
B. \(\sqrt 6\)
C. \(\sqrt 2\)
D. \(\sqrt 3\)
-
Câu 28:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A,\,{\rm{ }}B,{\rm{ }}\,C\) có tọa độ thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i + \overrightarrow j + \overrightarrow k \), \(\overrightarrow {OB} = 5\overrightarrow i + \overrightarrow j - \overrightarrow k \), \(\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow i + 8\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \). Tọa độ điểm \(D\) để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành là:
A. \(D\left( {3;1;5} \right)\)
B. \(D\left( {1;2;3} \right)\)
C. \(D\left( { - 2;8;6} \right)\)
D. \(D\left( {3;9;4} \right)\)
-
Câu 29:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 5;8;-11 \right);B\left( 3;5;-4 \right);C\left( 2;1;-6 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{1}\). Điểm M thuộc d sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
\(P={{x}_{M}}+{{y}_{M}}+{{z}_{M}}.\)
A. \(P=-\frac{14}{9}.\)
B. \(P=\frac{14}{9}.\)
C. \(P=\frac{13}{9}\)
D. \(P=-\frac{13}{9}.\)
-
Câu 30:
Cho hai điểm \(A\left( 1;-1;2 \right),B\left( -1;2;3 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}\). Tìm điểm M(a;b;c) thuộc d sao cho \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=28\), biết c < 0.
A. \(M\left( -1;0;-3 \right)\)
B. \(M\left( 2;3;-3 \right)\)
C. \(M\left( \frac{1}{6};\frac{7}{6};-\frac{2}{3} \right)\)
D. \(M\left( -\frac{1}{6};-\frac{7}{6};-\frac{2}{3} \right)\)
-
Câu 31:
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{x}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+1}{2}\) và hai điểm \(A\left( 2;-1;1 \right);B\left( 0;1;-2 \right)\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất
A. M(-5;-8;11)
B. M(-5;8;11)
C. M(5;8;-11)
D. M(-5;8;-11)
-
Câu 32:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm trên Ox điểm A sao cho A cách đều đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y-2z=0\).
A. C(1;0;0)
B. C(2;0;0)
C. C(3;0;0)
D. C(4;0;0)
-
Câu 33:
Trong không gian với tọa độ Oxyz cho 2 điểm \(A\left( 1;4;2 \right);B\left( -1;2;4 \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}\). Tìm điểm \(M\in \Delta \) sao cho \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=28.\)
A. M(-1;0;4)
B. M(1;0;4)
C. M(-1;0;-4)
D. M(1;0;-4)
-
Câu 34:
Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng \(4x + 3y - 12z + 1 = 0\) và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\)
A. \(4x + 3y - 12z + 78 = 0\)
B. \(4x + 3y - 12z - 26 = 0\)
C. A, B đều đúng
D. Đáp án khác
-
Câu 35:
Tìm M thuộc trục Oz biết M cách đều hai mặt phẳng \(x + y - z + 1 = 0\) và \(x - y + z + 5 = 0\)
A. M(0;0;-1)
B. M(0;0;-2)
C. M(0;0;-3)
D. M(0;0;-4)
-
Câu 36:
Tìm điểm M thuộc Oz biết M cách đều điểm A(2 ; 3 ; 4) và mặt phẳng \(2x + 3y + z - 17 = 0\).
A. \(M\left( {0,0,3} \right)\).
B. \(M\left( {0,0,4} \right)\).
C. \(M\left( {0,0,5} \right)\).
D. \(M\left( {0,0,6} \right)\).
-
Câu 37:
Cho hai mặt phẳng có phương trình là \(2x - my + 3z - 6 + m = 0\) và \(\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0\)
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc?A. \(m = {{ 9} \over {19}}\)
B. \(m = {{ - 9} \over {19}}\)
C. \(m = {{ - 8} \over {19}}\)
D. \(m = {{ 8} \over {19}}\)
-
Câu 38:
Cho hai mặt phẳng có phương trình là \(2x - my + 3z - 6 + m = 0\) và \(\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0\)
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó cắt nhauA. \(m \ne 3\)
B. \(m \ne 2\)
C. \(m \ne 1\)
D. \(m \ne 0\)
-
Câu 39:
Cho hai mặt phẳng có phương trình là \(2x - my + 3z - 6 + m = 0\) và \(\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0\)
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.A. m = 1
B. m = 2
C. m = 3
D. m = 4
-
Câu 40:
Cho hai mặt phẳng có phương trình là \(2x - my + 3z - 6 + m = 0\) và \(\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0\)
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó song song.A. m = 3
B. m = 2
C. m = 1
D. Không có m
-
Câu 41:
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H(2 ; 1 ; 1) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.
A. 2x + y + z + 6 = 0
B. 2x - y + z - 6 = 0
C. 2x + y + z - 6 = 0
D. 2x + y - z - 6 = 0
-
Câu 42:
Viết trình mặt phẳng đi qua điểm G(1 ; 2 ; 3) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC.
A. \({x \over 3} - {y \over 6} + {z \over 9} = 1\).
B. \({x \over 3} + {y \over 6} + {z \over 9} = 1\).
C. \({x \over 3} + {y \over 6} - {z \over 9} = 1\).
D. \({x \over 3} + {y \over 6} + {z \over 9} = 0\).
-
Câu 43:
Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0 ; 1 ; 1), B(- 1 ; 0 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng x – y + z – 1 = 0.
A. x + z - 2 = 0
B. y + z + 2 = 0
C. y - z - 2 = 0
D. y + z - 2 = 0
-
Câu 44:
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm (3; 2; -1) và song song với mặt phẳng có phương trình x –5y + z = 0.
A. x - 5y + z + 8 = 0
B. x + 5y + z + 8 = 0
C. x - 5y - z + 8 = 0
D. x - 5y + z - 8 = 0
-
Câu 45:
Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right)\,\,;\,\,B\left( {5;2;1} \right)\) và song song với trục Oz
A. x – 4y + 3 = 0
B. x + 4y + 3 = 0
C. x – 4y - 3 = 0
D. x – 4y + 2 = 0
-
Câu 46:
Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(M\left( {2;0; - 1} \right)\,\,;\,\,N\left( {1; - 2;3} \right)\,\,;\,\,P\left( {0;1;2} \right)\)
A. 2x + y + z + 3 = 0
B. 2x - y + z - 3 = 0
C. 2x + y + z - 3 = 0
D. 2x + y - z - 3 = 0
-
Câu 47:
Cho mặt phẳng (P) qua điểm M(2;-4;1) và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn có số đo đại số a, b, c. Viết phương trình tổng quát của (P) khi a, b, c tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2.
A. 4x + 2y - z - 1 = 0
B. 4x - 2y + z + 1 = 0
C. 16x + 4y - 4z - 1 = 0
D. 4x + 2y + z - 1 = 0
-
Câu 48:
Lập phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
A. 6x + 3y + 2z – 18 = 0
B. 6x + 3y - 2z – 18 = 0
C. 6x + 3y + 2z + 18 = 0
D. 6x - 3y + 2z – 18 = 0
-
Câu 49:
Viết phương trình của mặt phẳng \((\beta )\) đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\): 2x – y + 3z + 4 = 0.
A. 3x – 2z+ 2 = 0.
B. 3x + 2z – 2 = 0.
C. 3x – 2z – 2 = 0.
D. 3x + 2z + 2 = 0.
-
Câu 50:
Cho điểm A(2; 3; 4). Hãy viết phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ.
A. 6x + 4y + 3z + 12 = 0.
B. 6x + 4y + 3z – 12 = 0.
C. 6x - 4y + 3z – 12 = 0.
D. 6x + 4y - 3z – 12 = 0.
