Viết trình mặt phẳng đi qua điểm G(1 ; 2 ; 3) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC.

Cho \(\vec a=(1;0;-3), \vec b=(2;1;2)\). Khi đó \(|[\vec a, \vec b]|\) có giá trị  là:

Trong không gian tọa độ Ox , yz cho các điểm A (3;1;-1);B(1;0;2);C(5;0;0)Tính diện tích tam giác ABC

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-2;1-1) qua A(4;3;-2).

Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm A(1;0;0);B(0;2;0); C(0;0;3) . Hỏi mặt phẳng nào dưới đây đi qua ba điểm A.B và C?
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng \((P): 3 x+2 y-z-6=0\) và hai điểm
\(A(5 ; 7 ;-3), B(-1 ;-2 ; 0)\). Gọi M là giao điểm của AB và (P). Tính tỉ số \(\frac{M A}{M B}\)

Cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x - 2y + 2z + 3 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến (C) của (S) và (P).

Cho hình chóp  có đáy là tam giác đều cạnh  cạnh bên  vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng  \( \frac{{{a^3}}}{4}\)  Tính cạnh bên

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho hai điểm } A(0 ; 0 ;-3), B(2 ; 0 ;-1) \text { và mặt phẳng }\\ &(P): 3 x-8 y+7 z-1=0 \text {.Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) } \end{aligned} \)

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S) và (S’) có tâm lần lượt là I(-1;2;3), I’(3;-2;1) và có bán kính lần lượt là 4 và 2. Cho điểm M di động trên mặt cầu (S), N di động trên mặt cầu (S’). Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn thẳng MN bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; -1) và B(3; -2;3) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( P) của đoạn thẳng AB

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{4}\) và mặt phẳng (P): x-3y+2z-5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (P): x - 2y - 2z + 1 = 0, (Q): 2x - 4y - 4z + m = 0. Tìm các giá trị của m biết rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 1

Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 2 + 4t, y = 3 + t, z = -5t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho mặt phẳng (P) : \((P): \frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  (P ) ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; 2; 2} \right)\) và \(B\left( {3; 0; 2} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(M(0 ; 2 ; 0) ; N(0 ; 0 ; 1) ; A(3 ; 2 ; 1)\). Lập phương trình mặt phẳng (MNP), biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox .
 

Trong không gian cho mặt cầu có phương trình \(\left( S \right):{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}+{{\left( z-7 \right)}^{2}}=4\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+4=0\). Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn (C). Tính chu vi đường tròn (C).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): \frac{x}{a}+\frac{y}{2 a}+\frac{z}{3 a}=1(a>0)\) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C . Tính thể tích V của khối tứ diện OABC .

Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ   Oxyz ,  điểm  nào  sau  đây  không  thuộc  mặt  phẳng ( P) : x + y + z -1 = 0