Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $A(1 ; 2 ;-3), B(-3 ; 2 ; 9)$. Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB có phương trình là: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) x+2y-2z+3=0, mặt phẳng (Q) x-3y+5z-2=0 . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(-1 ; 0 ; 1), B(1 ; 2 ;-3)$. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng tọa độ (Oyz) tại điểm $M\left(x_{M} ; y_{M} ; z_{M}\right)$. Giá trị của biểu thức $T=x_{M}+y_{M}+z_{M}$ là 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình (m² - 2m)x + y + (m - 1)z + m² + m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) song song với trục Ox?

Khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến $(\alpha )$: x + 2y – 2z + 1 = 0 là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 2 x+2 y-z-3=0 \text { và điểm } M(1 ;-2 ; 4)$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l} x=2+2 t \\ y=1+t \\ z=4-t \end{array}\right.$. Mặt phẳng đi qua A(2; -1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;2;-5). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy).

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho  mặt phẳng  (P) đi qua điểm A(0; -1; 4) và có  một véctơ pháp tuyến $\overrightarrow n = (2; 2; -1)$ . Phương trình của  (P) là

Ba mặt phẳng x + 2y - z - 6 = 0, 2x - y + 3z + 13 = 0, 3x - 2y + 3z + 16 = 0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

Cho đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}$ và mặt phẳng (và mặt phẳngP):2x − y + 2z + 13 = 0. Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x – y + z = 0, (Q):3x + 2y – 12z + 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng $\left( R \right)$ đi qua O và vuông góc với $\left( P \right),\left( Q \right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình 2x + y – 3z + 1 = 0. Tìm một véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow n$ của $\left( P \right)$.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {3; – 1;4} \right)$ đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow a = \left( {1; – 1;2} \right)$ có phương trình là

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm $M(2 ; 0 ; 0), N(1 ; 1 ; 1)$ Mặt phẳng (P) thay đổi qua M , N cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại $B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c)(b>0, c>0)$. Hệ thức nào dưới đây là đúng ?

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + z - 5 = 0$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2mx + 2\left( {2 - m} \right)y - 4mz + 5{m^2} + 1 = 0?$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( {1;\,2;\, – 3} \right), B\left( { – 3;\,2;\,9} \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) và vectơ $\overrightarrow n \,\, \ne \,\,\overrightarrow 0$.

Cho hai mặt phẳng có phương trình là $2x - my + 3z - 6 + m = 0$ và $\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0$
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.

Cho điểm M(-3;2;-1) và hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + 3y - 5z + 3 = 0,\left( \beta \right):2x - y - 2z - 5 = 0.$ Gọi  (P) là mặt phẳng chứa điểm M , vuông góc với cả hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$. Phương trình mặt phẳng (P):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song  với mặt phẳng  (Q) : 5x - 3y + 2z - 3 = 0 .