Với giá trị nào của m thì mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + z - 5 = 0$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2mx + 2\left( {2 - m} \right)y - 4mz + 5{m^2} + 1 = 0?$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;-1);B(-3;4;3);C(3;1;-3) số điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D là đỉnh của một hình bình hành là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): x-y+2z-1=0, (Q): x+2y-z+2=0$ . Tính góc  giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

Mặt phẳng $\left( P \right):2x - 4y + 4z + 5 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC, biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x-3y+4z+24 = 0 với trục Ox, Oy, Oz.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;2) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

Cho vectơ chỉ phương điểm $A\left( {4,3,2} \right),B\left( { - 1, - 2,1} \right),C\left( { - 2,2, - 1} \right)$. Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;-1);B(2;-1;3);C(-3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l} x=2+2 t \\ y=1+t \\ z=4-t \end{array}\right.$. Mặt phẳng đi qua A(2; -1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: 

Trong hệ tọa độ  Oxyz , cho bốn điểm A( 0;1;1) , B(1; 0;1) ,  C( 0;0;1) , và I (1;1;1) . Mặt phẳng (P) qua I , song song với mặt phẳng  ( ABC ) có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC. A' B' C'có các đỉnh A(2;1;2), B(1; -1;1), C (0; -2;0) , C('4;5; -5). Thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C'bằng

Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu  $( x -1)^2 + ( y + 2)^2 + z ^2 = 12$ và song song với mặt phẳng  (Oxz) có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;-1;1) , tìm tọa độ M' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy) là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x-2 y+2 z+9=0$ , mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H(a;b;c) Tổng a+b+c bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ${\rm{A}}\left( { – 1;\;2;\;3} \right)$ và hai mặt phẳng $\left( P \right):x – 2 = 0, \left( Q \right):y – z – 1 = 0$. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua ${\rm{A}}$ và vuông góc với hai mặt phẳng $\left( P \right); \left( Q \right)$.

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  $M\left( {2;1;1} \right),N\left( {\frac{{ - 8}}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}} \right)$. Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OMN và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).
 

Viết phương trình mặt phẳng qua $A\left( {1;1;1} \right)$, vuông góc với hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + y – z – 2 = 0, \left( \beta \right):x – y + z – 1 = 0$.

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-5)^{2}=9$ . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm $A(2 ;-4 ; 3)$ có phương trình:

Trong không gian với hệ toạ độ  Oxyz ,phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
song song với mặt phẳng (Oyz )

Cho mặt phẳng (P):x − 2y − 3z + 14 = 0 và điểm M(1;−1;1). Tọa độ của điểm M′ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I(3;4;-5) và mặt phẳng $(P):2x+6y-3z+4=0$ . Phương trình mặt cầu(S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là