Mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 4y + 4z + 5 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\).

Cho đường thẳng \(\left( \Delta  \right):\,\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và và mặt cầu (S): x² + y² + z² − 2x + 4z + 1 = 0. Số điểm chung của (Δ) và (S) là :

Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua  M (1;1;1) song song (Oxy ) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?

Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(M\left( {2;0; - 1} \right)\,\,;\,\,N\left( {1; - 2;3} \right)\,\,;\,\,P\left( {0;1;2} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz ) ?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-1;0) và C(0;0;2). Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) bằng:

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 4y + 2z - 5 = 0\). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) đối xứng với (P) qua điểm A(3;-2;1).

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2), M(1;1;4). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;-1);B(-3;4;3);C(3;1;-3) số điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D là đỉnh của một hình bình hành là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là mx + y - 3z + 1 = 0; 4x - 2y + (n²+ n)z - n = 0, trong đó m và n là hai tham số. Với những giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;4;-2) và \(\vec n\) = (-2;3;-4). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận \(\vec n\) làm véc-tơ pháp tuyến là:

Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm \(A\left( {2,0,1} \right);\,\,\,B\left( {1,3,2} \right);\,\,\,C\left( {3,2,0} \right)\) có tâm nằm trong mặt phẳng (xOy)

Với giá trị nào của m và n thì ba mặt phẳng sau cắt nhau tại điểm A(1;2;-2): \(\left( P \right):mx + 2y + \left( {n + 1} \right)z - 3 = 0;\,\,\,\,\left( Q \right):x + \left( {m + 1} \right)y - nz + 4 = 0;\,\,\,\,\left( R \right):4nx - my + 2mz - 6 = 0\)

Xác định vị tí tương đối của \({{d}_{1}}:\frac{x-2}{4}=\frac{y}{-6}=\frac{z+1}{-6},{{d}_{2}}:\frac{x-7}{-6}=\frac{y-2}{-9}=\frac{z}{12}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác \(A B C \text { với } A(1 ; 2 ;-1), B(0 ; 3 ; 4),C(2 ; 1 ;-1)\).  Độ dài đường cao từ A đến BC bằng:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left( {\;P} \right)\) có phương trình 3x – y + z – 1 = 0. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc \(\left( {\;P} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm \(A(1 ; 0 ; 0) ; B(0 ;-2 ; 0) ; C(0 ; 0 ; 3)\). Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng (ABC)?
 

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+y-z+1=0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9\). Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với \(\left( \alpha \right)\) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng \(6\pi \).

Góc giữa 2 mặt phẳng (P): 8x - 4y -8z-11 = 0 và (Q): \(\sqrt 2 x - \sqrt 2 y + 7 = 0\) bằng:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng\((P): 3 x-2 y+z+6=0\) . Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng (P) có tọa độ là: