Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \({\rm{A}}\left( { – 1;\;2;\;3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2 = 0, \left( Q \right):y – z – 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua \({\rm{A}}\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right); \left( Q \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có VTPT của mp(P) là \({\vec n_{(P)}} = (1;\;0;\;0)\); VTPT của mp(Q) là \({\vec n_{(Q)}} = (0;\;1;\; – 1)\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}(R) \bot (P)\\R) \bot (Q)\end{array} \right.\) nên VTPT của (R) là \({\vec n_{(R)}} = \left[ {{{\vec n}_{(P)}},{{\vec n}_{(Q)}}} \right] = (0;\;1;\;1)\).
Khi đó ptmp(R) đi qua điểm \({\rm{A}}\left( { – 1;\;2;\;3} \right)\) và có VTPT \({\vec n_{(R)}} = (0;\;1;\;1)\) là \(\left( R \right):y + z – 5 = 0\).