ADMICRO
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): x-y+2z-1=0, (Q): x+2y-z+2=0\) . Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;2} \right);\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;2; - 1} \right) \end{array}\)
Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Khi đó:
\(\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.1 + \left( { - 1} \right).2 + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 4} \sqrt {1 + 4 + 1} }} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \alpha = {60^o}\)
ZUNIA9
AANETWORK