Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P):x-2y-z+2=0\) và \((Q):2x-y+z+1=0\). Góc giữa hai mặt phẳng là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2; - 1} \right);\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2; - 1;1} \right)\)
Gọi \(\alpha\) là góc hợp bởi hai mặt phẳng (P) và (Q). khi đó:
\(\begin{array}{l} \cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.2 + \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).1} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 1} \sqrt {4 + 1 + 1} }} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{3} \end{array}\)