Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P):x-2y-z+2=0\) và \((Q):2x-y+z+1=0\). Góc giữa hai mặt phẳng là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC, biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x-3y+4z+24 = 0 với trục Ox, Oy, Oz.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): 4x - 3y - 8 = 0 và (Q): 8x - 6y - 1 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác \(A B C \text { với } A(1 ; 2 ;-1), B(0 ; 3 ; 4),C(2 ; 1 ;-1)\).  Độ dài đường cao từ A đến BC bằng:

Cho mặt phẳng (P):x − 2y − 3z + 14 = 0 và điểm M(1;−1;1). Tọa độ của điểm M′ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  \(M\left( {2;1;1} \right),N\left( {\frac{{ - 8}}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}} \right)\). Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OMN và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm C(4;0;0) và B(2;0;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác MBC bằng 3. 

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6). Hãy viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x=1-3 t \\ y=2+t ; t \in \mathbb{R} \\ z=3+2 t \end{array}\right.\) . Mặt phẳng (P) đi
qua A( -1; -2;1)và (P) vuông góc với đường thẳng (d) thì (P) có phương trình là: 

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(2;1;1), B(5;3;6), C (-1;2;3) Tính diện tích tam giác ABC .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực \((\alpha )\) của đoạn thẳng AB với A(0; 4; -1) và B (2; - 2; - 3) là

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0\). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối xứng (P) của (S) vuông góc với đường kính qua gốc O.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ;-2 ;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - 2z + m = 0. Tìm các giá trị của m, biết rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng: x+y+z-6 = 0. Điểm nào dưới đâythuộc mặt phẳng?

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \((\alpha): x+y+z-1=0\) . Trong các mặt phẳng sau tìm mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng \((\alpha) ?\)

Tìm M thuộc trục Oz biết M cách đều hai mặt phẳng \(x + y - z + 1 = 0\) và \(x - y + z + 5 = 0\)

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x - y + 2z = 0

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { – 1;2;1} \right)\). Mặt phẳng qua A vuông góc với trục Ox có phương trình là

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD cóA( 2;1;3);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(-5;-4;-8) Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là
 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x + 4y - 6z + 10 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất