Trong  không  gian  với  hệ  trục  toạ  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  ( P) đi  qua  gốc  toạ  độ  và  nhận $\overrightarrow n = (3; 2;1)$ là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng  ( P) là.

 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 2 x+3 y+4 z-5=0$ và điểm A(1;-3;1)Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng(P)

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (Oxy)?

Góc giữa 2 mặt phẳng (P): 8x - 4y -8z-11 = 0 và (Q): $\sqrt 2 x - \sqrt 2 y + 7 = 0$ bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z-6 = 0. Tính khoảng cách từ O đến (P)

Cho tứ diện ABCD có $A\left( {3, - 2,1} \right),B\left( { - 4,0,3} \right),C\left( {1,4, - 3} \right),D\left( {2,3,5} \right)$. Phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?

Cho điểm M(1;-4;-2) và mặt phẳng $\left( P \right):x + y + 5z - 14 = 0$. Tính khoảng cách từ M đến (P).

Cho mặt phẳng (P):x − 2y − 3z + 14 = 0 và điểm M(1;−1;1). Tọa độ của điểm M′ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm $A(9 ;-3 ; 5), B(a ; b ; c)$. Gọi M , N , P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ $(O x y),(O x z) \text { và }(O y z)$ . Biết M , N , P nằm trên đoạn AB sao cho $A M=M N=N P=P B$ . Giá trị của tổng a + b + c là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 2 x-y-2 z-4=0$ và điểm $A(-1 ; 2 ;-2)$ Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P). 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình – 2x + 3y – 5z + 5 = 0. Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến là

Gọi ($\alpha$) là mặt phẳng đi qua điểm $A\left( {3; – 1; – 5} \right)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $\left( P \right):3x–2y + 2z + 7 = 0,\left( Q \right):5x–4y + 3z + 1 = 0.$ Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của ($\alpha$).

Mặt phẳng $\left( P \right):2x - 4y + 4z + 5 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( { – 3;\;4;\; – 2} \right)$ và $\overrightarrow n = \left( { – 2;\;3;\; – 4} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A$ và nhận $\overrightarrow n$ làm vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;-1;1) và mặt phẳng $(P):-x+2 y-2 z+11=0$. Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng bằng 2. Tìm phương trình mặt phẳng (Q).
 

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2), M(1;1;4). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC)

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $\left( {\;P} \right)$ có phương trình 3x – y + z – 1 = 0. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc $\left( {\;P} \right)$.

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l} x=2-3 t \\ y=-3+t \\ z=6-2 t \end{array}\right.$và mặt phẳng $(P): 2 x+3 y+z-1=0$ là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {2; – 1;3} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {0; – 3; – 1} \right).$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC?

Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt d = IJ. Câu nào sau đây sai?

I. $d > \left| {R - R'} \right| \Rightarrow \left( S \right)$ và (S') trong nhau

II. $0 < d < R + R' \Rightarrow \left( S \right)$ và (S') ngoài nhau

III. $d = \left| {R - R'} \right| \Rightarrow \left( S \right)$ và (S') tiếp xúc ngoài