Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình – 2x + 3y – 5z + 5 = 0. Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến là

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG}$ trùng với ba trục $\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz}$. Viết phương trình mặt cầu (S₃) tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.

Cho tứ diện ABCD có $A\left( {1,1,1} \right);\,\,\,B\left( {3,3,1} \right);\,\,\,C\left( {3,1,3} \right);\,\,\,D\left( {1,3,3} \right)$. Viết phương trình mặt cầu (S₁) tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; -1) và B(3; -2;3) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( P) của đoạn thẳng AB

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;1), hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2; -1; 1), B(1; 0;4) và C(0; -2; -1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $A\left( {2;\; – 3;\; – 2} \right)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec n = \left( {2; – 5;1} \right)$ có phương trình là

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) cắt hai trục y’Oy và z’Oz tại $A\left( {0, - 1,0} \right);\,\,\,B\left( {0,0,1} \right)$ và tạo với mặt phẳng (yOz) một góc 45^o.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu (S) có tâm
I (1;2;-1)  và tiếp xúc với mặt phẳng(P):x-2y-2z-8=0?
 

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right):mx + \left( {m - 1} \right)y - z - 3 = 0$ và $\left( Q \right):\left( {m - 1} \right)x + my + z + 5 = 0$. Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) vuông góc?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x+2}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+4}{3}$ và ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{array} {} x=2t \\ {} y=1+4t \\ {} z=2+6t \\ \end{array} \right.$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + z - 5 = 0$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2mx + 2\left( {2 - m} \right)y - 4mz + 5{m^2} + 1 = 0?$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+1=0$ và điểm M (1;-2;2) . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x² + y² + z² - 2x - 4y + 6z + 5 = 0 và cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z + 3 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left( P \right):2x – y – 3z + 2 = 0$. Tìm một véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow n$ của $\left( P \right)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right):x + 3y – 5z + 2 = 0$.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(-3;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;1) được viết dưới dạng ax + by -6z + c = 0. Giá trị của T = a+b-c là:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): \frac{x}{a}+\frac{y}{2 a}+\frac{z}{3 a}=1(a>0)$ cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C . Tính thể tích V của khối tứ diện OABC .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+3=0$ và $(Q): x+2 y-2 z-1=0$ . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng $(P): 2 x-y+3 z-1=0,(Q): y=0 .$ . Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A , vuông góc với
cả hai mặt phẳng