Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) cắt hai trục y’Oy và z’Oz tại \(A\left( {0, - 1,0} \right);\,\,\,B\left( {0,0,1} \right)\) và tạo với mặt phẳng (yOz) một góc 45o.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi C(a;0;0) là giao điểm của (P) và trục x’Ox
\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} = \left( {0, - 1, - 1} \right);\overrightarrow {BC} = \left( {a,0, - 1} \right)\)
Pháp vecto của (P) là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {1, - a,a} \right)\)
Pháp vecto của (yOz) là: \(\overrightarrow {{e_1}} = \left( {1,0,0} \right)\)
Gọi \((\alpha)\) là góc tạo bởi (P) và \(\left( {yOz} \right) \Rightarrow \cos {45^o} = \frac{1}{{\sqrt {1 + 2{a^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow 4{a^2} + 2 \Leftrightarrow a = \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Vậy có hai mặt phẳng \(\left( P \right): \pm \sqrt 2 x - y + z = 1\)
\(\Leftrightarrow \sqrt 2 x - y + z - 1 = 0;\,\,\sqrt 2 x + y - z + 1 = 0\)