Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có \(\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG} \) trùng với ba trục \(\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz} \). Viết phương trình mặt cầu (S3) tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai(S2) tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương tại trung điểm của mỗi cạnh.
Tâm \(I\left( {\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right)\) là trung điểm chng của 6 đoạn nối trung điểm của các cặp cạnh đối diện đôi một có độ dài bằng \(\sqrt 2 \)
Bán kính \({R_3} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {{S_2}} \right):{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \left( {{S_3}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - x - y - z + \frac{1}{4} = 0 \end{array}\)
