Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x - y + 2z = 0; 2x - 2y + (m2 + 3m)z + m2 - m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVecto pháp tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là :
\(\overrightarrow {{n_P}} \) = (1; -1; 2); \(\overrightarrow {{n_Q}} \) = (2; -2; m2 + 3m)
Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho:
\(\overrightarrow {{n_P}} = k\overrightarrow {{n_Q}} \)
\(\left\{ \begin{array}{l}
2 = k.1\\
- 2 = k.\left( { - 1} \right)\\
{m^2} + 3m = k.2\\
{m^2} - m \ne k.0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k = 2\\
{m^2} + 3m - 4 = 0\\
{m^2} - m \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k = 2\\
m = - 4
\end{array} \right. \Rightarrow m = - 4\)