Cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 2x + 4z + 1 = 0. Số điểm chung của (Δ) và (S) là :
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường thẳng (Δ) đi qua M(0; 1; 2) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\)
Mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; -2) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {0^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - 1} = 2\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MI} = \left( {1; - 1; - 4} \right);\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MI} } \right] = \left( { - 5;7; - 3} \right)\\
\Rightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MI} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {7^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {83} }}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt {498} }}{6}
\end{array}\)
Vì \(d\left( {I,\Delta } \right) > R\) nên \((\Delta)\) không cắt mặt cầu (S).
