Từ gốc O vẽ OH vuông góc với mặt phẳng (P); gọi \(\alpha ,\,\,\beta ,\,\,\gamma \) lần lượt là các góc tạo bởi vector pháp tuyến của (P) với ba trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của (P) là (\(OH = p\)):
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(H\left( {p\cos \alpha ,p\cos \beta ,c\cos \gamma } \right) \Rightarrow \overrightarrow {OH} = \left( {p\cos \alpha ,p\cos \beta ,c\cos \gamma } \right)\)
Gọi \(M\left( {x,y,z} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {HM} = \left( {x - p\cos \alpha ,y - p\cos \beta ,z - c\cos \gamma } \right)\)
\(\overrightarrow {OH} \bot \overrightarrow {HM} \Leftrightarrow \left( {x - p\cos \alpha } \right)p\cos \alpha + \left( {y - p\cos \beta } \right)p\cos \beta + \left( {z - p\cos \gamma } \right)p\cos \gamma \)
\( \Leftrightarrow \left( P \right):x\cos \alpha + y\cos \beta + z\cos \gamma - p = 0\)