Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-2;1-1) qua A(4;3;-2).

Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng :

d₁: x = 2 + 4t, y = -6t, z = -1-8t và ${d_2}:\frac{{x - 7}}{{ - 6}} = \frac{{y - 2}}{9} = \frac{z}{{12}}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2;1;3) và mặt phẳng $(P): x-2 y+2 z-4$Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , mặt phẳng qua A(1; 2; -1) có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n(2; 0; 0)$có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai mặt phẳng  (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x + y - z = 0 , x - 2 y + 3z = 4 và điểm M (1; - 2;5) . Tìm phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  (P) , (Q) .

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hai điểm $A\left( {2, - 3,4} \right);\,\,\,\,B\left( { - 1,4,3} \right)$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) vuông góc với AB, cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại M, N, E sao cho thể tích O.MNE bằng $\frac{3}{{14}}$ đvtt.

Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0), C(0 ; 0 ;-2) \text { và } D(2 ; 1 ; 3)$. Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ?

Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua $M(1 ;-1 ; 2)$ và chứa trục Ox . Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng $(\alpha)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P):2x+3y+4z-12 = 0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng$(P): 3 x-2 y+z+6=0$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng (P) có tọa độ là:

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1;1), B(1;0;1), C( 0;0;1), và I (1;1;1) . Mặt phẳng qua I, song song với mặt phẳng (ABC) có phương trình là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;1) và mặt phẳng $(P): x-3 y+z-1=0$ Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng 

Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H (1;2;3) là trực tâm của tam giác ABC với A, B, C là ba điểm lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy ,Oz (khác gốc tọa độ). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A ,B ,C là?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):3x + 2y – 4z + 1 = 0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$?

Cho đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}$ và mặt phẳng (và mặt phẳngP):2x − y + 2z + 13 = 0. Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng:

Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(2 ;-3 ; 5)$. Tìm tọa độ A' là điểm đối xứng với A qua trục Oy 

Trong không gian với hệ trục , cho đường thẳng : $d: x-1=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{3}$ và mặt phẳng $(P): x+4 y+9 z-0=0$ . Giao điểm I của d và (P) là?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm $M(1 ;-1 ; 1)$ là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P)  có phương trình $-2 x+3 y-5 z+5=0.$ Mặt phẳng (P )  có một véc tơ pháp tuyến là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình : $d: \frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{3}$và : $d^{\prime}: \frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-1}{1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?