Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , mặt phẳng qua A(1; 2; -1) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n(2; 0; 0)\)có phương trình là

 

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-2;1-1) qua A(4;3;-2).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng ( P) : 2x - y + 3z -1 = 0, (Q ) : y = 0 . Viết phương trình mặt phẳng  (R) chứa  A , vuông góc với cả hai mặt phẳng  (P) và (Q) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M(1 ;-3 ; 2)\) và A, B, C lần lượt là hình chiếu
vuông góc của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3}\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q): 2 x+y-z=0 \text { . }\)

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 5y + 2z - 4 = 0,\left( Q \right):2x + y - z + 9 = 0\). Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q). \(\cos \varphi\) là số nào?

Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A(2;-1;3), B(3;1;2) và song song với vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3, - 1, - 4} \right)\) là:

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + z + 3 = 0\) cắt mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2my - 2mz + 2{m^2} + 9 = 0\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxz) là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng(α): 2x+y+2z-6 = 0. Tính bán kính của (S).

Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) cách đều hai mặt phẳng: \(\left( P \right):2x + 4y - 4z + 3 = 0;\left( Q \right):2x - y + 2z + 6 = 0\)

Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0.

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+y-2 z+1=0\) và hai điểm \(A(1 ;-2 ; 3),B(3;2;-1)\). Phương trình mặt phẳng (Q) qua A B , và vuông góc với (P) là 

Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 2y + 5z + 6 = 0,\left( \beta \right):4x + 3y - 2z - 3 = 0\).

Trong 4 điểm sau đây: \({M_1}\left( {14,18,2} \right),{M_2}\left( {14, - 18, - 2} \right),{M_3}\left( { - 5,8, - 1} \right),{M_4}\left( { - 5, - 8,1} \right)\), điểm nào nằm trên giao tuyến của \((\alpha)\) và \((\beta)\) :

Xác định vị tí tương đối của \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{1},{{d}_{2}}:\frac{x}{-2}=\frac{y+8}{3}=\frac{z-4}{1}\).

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;\;0;\;0} \right)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {6;\;3;\; – 2} \right)\) thì phương trình của \(\left( \alpha \right)\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P): 2 x-y+5 z+4=0\) và điểm A(2; -1;3 ) . Khoảng cách từ A đến mp (P) là

Trong không gian  Oxyz , phương trình mặt phẳng  (Oyz ) là

Cho tứ diện ABCD có \(A\left( {3, - 2,1} \right),B\left( { - 4,0,3} \right),C\left( {1,4, - 3} \right),D\left( {2,3,5} \right)\). Phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P):x−2y+z−3=0 và (Q):x−3y+z−4=0.