Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 2y – 4z + 1 = 0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 3 x+4 y+2 z+4=0\) và điểm \(A(1 ;-2 ; 3)\) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P). 

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( { – 1;2;0} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {4;0; – 5} \right)\) có phương trình là.

Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ   Oxyz ,  điểm  nào  sau  đây  không  thuộc  mặt  phẳng ( P) : x + y + z -1 = 0

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}\) và mặt phẳng \((P): x+2 y+3 z-2=0\) . Kí hiệu \(H(a ; b ; c)\) là giao điểm của d và (P). Tính tổng \(T=a+b+c\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(3 ;-4 ; 7)\) và chứa trục Oz . 

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) cắt hai trục y’Oy và z’Oz tại \(A\left( {0, - 1,0} \right);\,\,\,B\left( {0,0,1} \right)\) và tạo với mặt phẳng (yOz) một góc 45^o.

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3}\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q): 2 x+y-z=0 \text { . }\)

Vị trí tương đối của hai mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R = 1 và mặt cầu (S’) có tâm I'(3;3;3), bán kính R’ = 1 là:

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S):(x-1)^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=5\) và mặt phẳng \((P): 2 x-y-2 z-1=0\) . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P) là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x + 4y - 6z + 10 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian Oxyz cho điểm M (2;1;5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox ,Oy, Oz lần lượt tại các điểm A , B ,C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC . Tính khoảng cách từ điểm I (1;2;3) đến mặt phẳng (P)
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z+3=0\) và \((Q): x+2 y-2 z-1=0\) . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho là

Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua điểm \(H\left( {\frac{1}{2}, - \frac{1}{2},\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\) và vuông góc với OH.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm \(A(0 ; 1 ; 2), B(2 ;-2 ; 1), C(-2 ; 0 ; 1)\). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3;1), B(0;1;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I (1;1;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x+y-2z+3=0

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=2-3 t \\ z=3+t \end{array}\right.\) và mặt phẳng \((O y z)\)?

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận vectơ \(\vec{n}=(1 ; -2 ; 3)\) làm vectơ pháp tuyến. 

Cho hình chóp  có đáy là tam giác đều cạnh  cạnh bên  vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng  \( \frac{{{a^3}}}{4}\)  Tính cạnh bên

Tìm a để bốn điểm A(1;2;1), B(2;a;0), C(4;-2;5),D(6;6;6) thuộc cùng một mặt phẳng .