ADMICRO
Trong không gian Oxyz cho điểm M (2;1;5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox ,Oy, Oz lần lượt tại các điểm A , B ,C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC . Tính khoảng cách từ điểm I (1;2;3) đến mặt phẳng (P)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiXét tứ diện O.ABC có OA,OB ,OC đôi một vuông góc nên nếu M là trực tâm tam giác ABC thì \(O M \perp(A B C)\Rightarrow \overrightarrow {OM}(2;1;5)\) là vec tơ pháp tuyến của (P).
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là:
\(2(x-2)+(y-1)+5(z-5)=0 \Leftrightarrow 2 x+y+5 z-30=0\)
Vậy khoảng cách từ điểm I (1;2;3) đến mặt phẳng (P) là:
\(\frac{|2.1+2+5.3-30|}{\sqrt{4+1+25}}=\frac{11}{\sqrt{30}}=\frac{11 \sqrt{30}}{30}\)
ZUNIA9
AANETWORK