Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua $A\left( {1;\,2;\, – 1} \right)$ có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n \left( {2;\,0;\,0} \right)$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x+2 y+3 z-2=0$ . Kí hiệu $H(a ; b ; c)$ là giao điểm của d và (P). Tính tổng $T=a+b+c$

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 3 x+4 y+2 z+4=0$ và điểm $A(1 ;-2 ; 3)$ Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P). 

Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0.

Cho mặt cầu $\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,x - 2y + 2z + 3 = 0$. Viết phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến (C) của (S) và (P).

Cho hai đường thẳng $d_{1}:\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=2+3 t \text { và } d_{2}: \\ z=3+4 t \end{array}\left\{\begin{array}{l} x=3+4 t^{\prime} \\ y=5+6 t^{\prime} \\ z=7+8 t^{\prime} \end{array}\right.\right.$.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng? 

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $(\Delta): \frac{x-2}{1}=\frac{y-8}{3}=\frac{z-3}{2}$ và mặt phẳng $(P): 2 x+y-z-6=0$ . Giao điểm của $\Delta$ và (P) là?

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) là điểm nào sau đây

Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$ và mặt phẳng $(P):3x-3y+2z+6=0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào song song với trục tung. 

Tìm tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng: $\left( P \right):2x - y + 2z + 9 = 0;\,\,\,\left( Q \right):4x - 2y + 4z - 3 = 0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A(1;0;1);B(2;1;2) và giao điểm của hai đường chéo là$I\left( {\frac{3}{2};0;\frac{3}{2}} \right)$ Tính diện tích của hình bình hành.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( { – 1;2;1} \right)$. Mặt phẳng qua A vuông góc với trục Ox có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x² + y² + z² - 2x - 4y + 6z + 5 = 0 và cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z + 3 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Xét vị trí tương đối của $d:\frac{x-9}{8}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{3}$ và $(P):x+2y-4z+1=0.$

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ O và song song với mặt phẳng (Q ) : 5x - 3y + 2z +10 = 0  là.

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right):mx + \left( {m - 1} \right)y - z - 3 = 0$ và $\left( Q \right):\left( {m - 1} \right)x + my + z + 5 = 0$. Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) tạo với nhau một góc 60^o?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho $A(1 ; 1 ;-1), B(2 ; 3 ; 1), C(5 ; 5 ; 1)$. Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oxy) tại M(a ; b ; 0). Tính 3b-a?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1; 2; 2} \right)$ và $B\left( {3; 0; 2} \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

Trong không gian Oxyz , gọi I (a b c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;-1;4) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P=a-b+c