Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVéc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng cần tìm vuông góc với hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = ( - 1; - 2;5)\) và \(\overrightarrow {n'} = (2; - 1;3)\) (\(\overrightarrow {n'} \) là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(2x-y+3z+4=0\)).
Vậy ta lấy \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {n'} } \right] = \left( {\left| \matrix{ - 2 \hfill \cr - 1 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 5 \hfill \cr 3 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 5 \hfill \cr 3 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ - 1 \hfill \cr 2 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ - 1 \hfill \cr 2 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ - 2 \hfill \cr - 1 \hfill \cr} \right|} \right) \)
\(= ( - 1;13;5).\)
Do đó phương trình mặt phẳng cần tìm là:
\(-1(x-3)+13(y-1)+5(z+1)=0\)
hay \(x-13y-5z+5=0.\)