Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng (P): x + 3y - 4z + 1 = 0 và (Q): x + 3y - 4z + 7 = 0 là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiểm M(x,y,z) cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\frac{{\left| {x + 3y - 4z + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {x + 3y - 4z + 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }}\\
\Leftrightarrow \left| {x + 3y - 4z + 1} \right| = \left| {x + 3y - 4z + 7} \right|\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 3y - 4z + 1 = x + 3y - 4z + 7\\
x + 3y - 4z + 1 = - x - 3y + 4z - 7
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
1 = 7\left( l \right)\\
2x + 6y - 8z + 8 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x + 3y - 4z + 4 = 0
\end{array}\)