Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $M(3 ; 0 ; 0), N(0 ;-2 ; 0) \text { và } P(0 ; 0 ; 1)$. Mặt phẳng (MNP) có phương trình là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(-2 ; 3 ; 4), B(8 ;-5 ; 6)$ Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây?

Cho tứ giác ABCD có $A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)$. Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B và chia tứ diện thành hai khối ABCE và ABDE có tỉ số thể tích bằng 3.

Cho 2 đường thẳng :$d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-7}{1} \text { và } d^{\prime}: \frac{x-6}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-2} .$Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d'?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(1;2;-1) có một véc-tơ pháp tuyến = (2;0;0) có phương trình là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$ và điểm $I\left( 2;1;0 \right)$. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{4}$ và mặt phẳng (P): x-3y+2z-5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; -1;3),  B (2; 0;5),  C(0; -3; -1). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua  A  và vuông góc với  BC ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng $(P): 3 x+2 y-z-6=0$ và hai điểm
$A(5 ; 7 ;-3), B(-1 ;-2 ; 0)$. Gọi M là giao điểm của AB và (P). Tính tỉ số $\frac{M A}{M B}$

Xác định vị trí tương đối của ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=2+2t \\ {} z=-2t \\ \end{array} \right.;{{d}_{2}}:\left\{ \begin{array} {} x=3+2u \\ {} y=6+4u \\ {} z=-4-4u \\ \end{array} \right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm C(4;0;0) và B(2;0;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác MBC bằng 3. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-4 y+6 z+5=0 .$. Tiếp diện của (S) tại điểm $M(-1 ; 2 ; 0)$ có phương trình là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A=(4 ; 0 ; 1) \text { và } B=(-2 ; 2 ; 3)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? 

Trong không gian cho mặt cầu có phương trình $\left( S \right):{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}+{{\left( z-7 \right)}^{2}}=4$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-y+z+4=0$. Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn (C). Tính chu vi đường tròn (C).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}$ và điểm $I\left( 2;-1;1 \right)$. Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho  mặt phẳng  (P) đi qua điểm A(0; -1; 4) và có  một véctơ pháp tuyến $\overrightarrow n = (2; 2; -1)$ . Phương trình của  (P) là

Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(2 ;-3 ; 5)$. Tìm tọa độ A' là điểm đối xứng với A qua trục Oy 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(0;-1;1);B(-2;1;-1);C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua M(3;2;-1) và chắn ba trục Ox, Oy, Oz ba đoạn 4a, 3a, 2a, a khác 0.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho $A(-4 ; 4 ; 0), B(2 ; 0 ; 4), C(1 ;-2 ; 1)$. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC