Cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - 6z + 5 = 0;\,\,\,\,\left( Q \right):3x + 4y + 2z - 6 = 0\) và (R) qua hai điểm \(A\left( {1,3, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( { - 2,4, - 1} \right)\) và (R) vuông góc với (P). Câu nào sau đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\left( R \right) \bot \left( P \right) \Rightarrow \) Một vecto chỉ phương của (R) là: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2,2, - 6} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow a = \left( { - 1, - 1,3} \right) \Rightarrow \) A đúng
Vecto chỉ phương thứ hai của (R) là: \(\overrightarrow b = \overrightarrow {AB} = \left( { - 3,1,1} \right)\)
Một pháp vecto của (R) là \(\overrightarrow {{n_R}} = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = - 4\left( {1,2,1} \right)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow n = 4\left( {1,2,1} \right)\) ⇒ B đúng.
Vecto chỉ phương của (D) là: \(\overrightarrow d = 2\left( {14, - 11,1} \right)\)
Ta có: \(\frac{1}{{14}} \ne - \frac{2}{{11}} \ne \frac{1}{1},\) nên (R) không vuông góc với (D).