Cho hai mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z - 3 = 0$ và $\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z - 2 = 0.$ Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phương trình của (C):

Cho ba điểm $A\left( {1,0,1} \right);\,\,B\left( {2, - 1,0} \right);\,\,C\left( {0, - 3, - 1} \right)$. Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn $A{M^2} - B{M^2} = C{M^2}$

Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng $(P): 8 x-4 y-8 z-11=0$ và $(Q): \sqrt{2} x-\sqrt{2} y+7=0$ là:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 2 x+y-z+3=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng  $d:\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=2-t \\ z=-2-2 t \end{array}\right.$ và mặt phẳng $x+2 y-z-9=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;1;1) và B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại 2 điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho OM =ON

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): 2 x-3 y+z-4=0 ;(Q): 5 x-3 y-2 z-7=0$. Vị trí tương đối của $(P) \&(Q)$ là 

Cho mặt cầu (S): ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 2z - 2 = 0$ và điểm $A\left( { - 6, - 1,3} \right)$. Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Gọi (P) là tiếp điểm của (S) tại M và (Q) là mặt phẳng qua M cắt hình cầu (S) theo hình tròn (C) có diện tích bằng $\frac12$ diện tích hình tròn lớn của (S). Tính góc tạo bởi (P) và (Q).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $M(0 ; 2 ; 0) ; N(0 ; 0 ; 1) ; A(3 ; 2 ; 1)$. Lập phương trình mặt phẳng (MNP), biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox .
 

Cho mặt phẳng (P) qua điểm M(2;-4;1) và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn có số đo đại số a, b, c. Viết phương trình tổng quát của (P) khi a, b, c tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;1;1) và B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại 2 điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho $O M=2 O N$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 0) và mặt phẳng (P): x - 2y - 3z + 10 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) là:

Cho điểm H(-3;-4;6) và mặt phẳng (Oxz). Hỏi khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (Oxz) bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và tiếp xúc với đường thẳng

Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + 2z - 3 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 6z - 2 = 0$.

Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I(3;-1;2) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+2y-2z = 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right):2x – 2z + z + 2017 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$?

Cho hai mặt phẳng điểm $A\left( {1, - 4,4} \right),B\left( {3,2,6} \right)$. Phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M\left( {2; – 3;4} \right)$ và nhận $\overrightarrow n = \left( { – 2;4;1} \right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P): x-3 y+2 z-3=0.$ Xét mặt phẳng $(Q): 2 x-6 y+m z-m=0$ , m là tham số thực. Tìm m để (P) song song với (Q)?

Cho hai mặt phẳng $(\alpha)$: x + 5y + z - 10 = 0 và $(\beta)$: 2x + y - z + 1 = 0 . Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$, qua điểm M(3;-2;1) là: