Gọi (\(\alpha \)) là mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {3; – 1; – 5} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x–2y + 2z + 7 = 0,\left( Q \right):5x–4y + 3z + 1 = 0.\) Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của (\(\alpha \)).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3; – 2;2} \right),\;\overrightarrow {{u_2}} = \left( {5; – 4;3} \right)\)
\(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ – 2}&2\\{ – 4}&3\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\3&5\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ – 2}\\5&{ – 4}\end{array}} \right|} \right) = (2;1; – 2)\).
\((\alpha )\) là mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {3; – 1; – 5} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right)và \left( Q \right).\)
Có dạng: \(2x + y–2z + c = 0 = > 2.3 – 1 – 2.\left( { – 5} \right) + c = 0 = > c = – 15.\)
\((\alpha ):2x + y–2z–15 = 0.\)
